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    科目： 来源：2010年山东省青岛市高三质量检测数学试卷3（理科）（解析版） 题型：解答题

    如图1，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，E，F分别为边AD和BC上的点，且EF∥AB，AD=2AE=2AB=4FC=4，将四边形EFCD沿EF折起如图2的位置，使AD=AE．
    （I）求证：BC∥平面DAE；
    （II）求四棱锥D-AEFB的体积；
    （III）求面CBD与面DAE所成锐二面角的余弦值．

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    科目： 来源：2010年山东省青岛市高三质量检测数学试卷3（理科）（解析版） 题型：解答题

    已知函数f（x）=ax2+bx（a≠0）的导函数f'（x）=-2x+7，数列{an}的前n项和为Sn，点Pn（n，Sn）（n∈N*）均在函数y=f（x）的图象上．
    （I）求数列{an}的通项公式及Sn的最大值；
    （II）令，其中n∈N*，求{nbn}的前n项和．

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    科目： 来源：2010年山东省青岛市高三质量检测数学试卷3（理科）（解析版） 题型：解答题

    已知函数（a，b，c∈R）在点（1，f（1））处的切线斜率为，且a＞2c＞b．
    （1）证明：．
    （2）证明：函数f（x）在区间（0，2）内至少有一个极值点．

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    科目： 来源：2010年山东省青岛市高三质量检测数学试卷3（理科）（解析版） 题型：解答题

    已知动圆M过定点P（0，m）（m＞0），且与定直线l1：y=-m相切，动圆圆心M的轨迹为C，直线l2过点P交曲线C于A，B两点．
    （1）求曲线C的方程．（2）若l2交x轴于点S，且，求l2的方程．（3）若l2的倾斜角为30°，在l1上是否存在点E使△ABE为正三角形？若能，求点E的坐标；若不能，说明理由．

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    科目： 来源：2010-2011学年广东省广州市育才中学高三数学各类题型综合训练系列--抽象函数（解析版） 题型：解答题

    已知函数y=f （x）（x∈R，x≠0）对任意的非零实数x1，x2，恒有f（x1x2）=f（x1）+f（x2），试判断f（x）的奇偶性．

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    科目： 来源：2010-2011学年广东省广州市育才中学高三数学各类题型综合训练系列--抽象函数（解析版） 题型：解答题

    f（x）是定义在[-2，2]上的偶函数，且f（x）在[0，2]上单调递减，若f（1-m）＜f（m）成立，求实数m的取值范围．

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    科目： 来源：2010-2011学年广东省广州市育才中学高三数学各类题型综合训练系列--抽象函数（解析版） 题型：解答题

    设f（x）是R上的奇函数，且f（x+3）=-f（x），求f（1998）的值．

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    科目： 来源：2010-2011学年广东省广州市育才中学高三数学各类题型综合训练系列--抽象函数（解析版） 题型：解答题

    设函数f（x）对任意x1，x2∈[0，]都有f（x1+x2）=f（x1）•f（x2），已知f（1）=2，求f（），f（）．

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    科目： 来源：2010-2011学年广东省广州市育才中学高三数学各类题型综合训练系列--抽象函数（解析版） 题型：解答题

    已知f（x）是定义在R上的函数，且满足：f（x+2）[1-f（x）]=1+f（x），f（1）=1997，求f（2001）的值．

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    科目： 来源：2010-2011学年广东省广州市育才中学高三数学各类题型综合训练系列--抽象函数（解析版） 题型：解答题

    定义在实数集上的函数f（x）对任意x，y∈R，有f（x+y）+f（x-y）=2f（x）•f（y），且f（0）≠0，
    （1）求证：f（0）=1
    （2）求证：y=f（x）是偶函数．

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