科目： 来源：2009年浙江省宁波市高考数学二模试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

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科目： 来源：2009年浙江省宁波市高考数学二模试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的表面积是    ．

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设向量 和 是夹角为60° 的两个单位向量，则向量 的模为    ．

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已知数组：，记该数组为：（a₁），（a₂，a₃），（a₄，a₅，a₆）…，，则a_2009⁼    ．

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由9个正数组成的矩阵中，每行中的三个数成等差数列，且a₁₁+a₁₂+a₁₃，a₂₁+a₂₂+a₂₃，a₃₁+a₃₂+a₃₃成等比数列．给出下列结论：①第2列中的a₁₂，a₂₂，a₃₂必成等比数列；②第1列中的a₁₁，a₂₁，a₃₁不一定成等比数列；③a₁₂+a₃₂≥a₂₁+a₂₃；④若9个数之和等于9，则a₂₂≥1．其中正确的序号有    （填写所有正确结论的序号）．

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在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a．b．c，且，，BC边上中线AM的长为．
（Ⅰ）求角A和角B的大小；
（Ⅱ）求△ABC的面积．

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如图，已知ABCD 为平行四边形，∠A=60°，AF=2FB，AB=6，点E 在CD 上，EF∥BC，BD⊥AD，BD 与EF 相交于N．现将四边形ADEF 沿EF 折起，使点D 在平面BCEF 上的射影恰在直线BC 上．
（Ⅰ） 求证：BD⊥平面BCEF；
（Ⅱ） 求折后直线DE 与平面BCEF 所成角的余弦值．

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已知正项数列{a_n}满足a₁=1，a_n+1=a_n²+2a_n（n∈N₊），令b_n=log₂（a_n+1）．
（1）求证：数列{b_n}为等比数列；
（2）记T_n为数列的前n项和，是否存在实数a，使得不等式对?n∈N₊恒成立？若存在，求出实数a的取值范围；若不存在，请说明理由．