两个腰长都是1的等腰直角△ABM和等腰直角△ABN所在的半平面构成60的锐二面角.则MN的长为．——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源：2011年四川省成都七中高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

两个腰长都是1的等腰直角△ABM和等腰直角△ABN所在的半平面构成60的锐二面角，则MN的长为．

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科目： 来源：2011年四川省成都七中高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知实数x，y满足方程x²+y²+4y-96=0，有下列结论：
①x+y的最小值为

；
②对任意实数m，方程（m-2）x-（2m+1）y+16m+8=0（m∈R）与题中方程必有两组不同的实数解；
③过点M（0，18）向题中方程所表示曲线作切线，切点分别为A，B，则直线AB的方程为y=3；
④若x，y∈N^*，则xy的值为36或32．
以上结论正确的有（用序号表示）

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科目： 来源：2011年四川省成都七中高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

△ABC的三内角A，B，C对应三边a，b，c成等差数列，且

，

，函数

（1）求函数f（x）的最小正周期和单调增区间；（2）求

的值域．

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科目： 来源：2011年四川省成都七中高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

成都某中学2011年进行评定高级职称工作时，数学组、语文组各有2人够资格，能评上高级职称的可能性分别为

，且每个人是否评上互不影响．
（1）求这两个组各有1人评上的概率；
（2）求这两个组至少有1人评上的概率；
（3）求数学组评上的人数ξ的期望和方差．

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科目： 来源：2011年四川省成都七中高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

半径为1的球面上有A，B，C三点，其中A和B的球面距离，A和C的球面距离都是

，B和C的球面距离是

．
（1）求球心O到平面ABC的距离；
（2）求异面直线OA和BC的距离；
（3）求二面角B-AC-O的大小．

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科目： 来源：2011年四川省成都七中高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

（1）叙述并证明等比数列的前n项和公式；
（2）已知S_n是等比数列{a_n} 的前n项和，S₃，S₉，S₆成等差数列，求证：a_1+k，a_7+k，a_4+k（k∈N）成等差数列；
（3）已知S_n是正项等比数列{a_n} 的前n项和，公比0＜q≤1，求证：2S_n+1≥S_n+S_n+2．

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科目： 来源：2011年四川省成都七中高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知椭圆

，过E（1，0）作两条直线AB与CD分别交椭圆于A，B，C，D四点，已知

．
（1）若AB的中点为M，CD的中点为N，求证：①

为定值，并求出该定值；②直线MN过定点，并求出该定点；
（2）求四边形ACBD的最大值．

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科目： 来源：2011年四川省成都七中高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

定义在[1，+∞）上的函数f（x）满足：①f（2x）=cf（x）（c为正常数）；
②当2≤x≤4时，f（x）=1-|x-3|．试解答下列问题：
（1）设c＞2，方程f（x）=2的根由小到大依次记为a₁，a₂，a₃，…，a_n，…，试证明：数列a_2n-1+a_2n为等比数列；
（2）①是否存在常数c，使函数的所有极大值点均落在同一条直线上？若存在，试求出c的所有取值并写出直线方程；若不存在，试说明理由；②是否存在常数c，使函数的所有极大值点均落在同一条以原点为顶点的抛物线上？若存在，试求出c的所有取值并写出抛物线方程；若不存在，试说明理由．

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科目： 来源：2010年湖北省高考数学模拟试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

复数