科目： 来源：2011年湖南省益阳市沅江市高三质量检测数学试卷2（理科）（解析版） 题型：解答题

如图，边长为a的正△ABC的中线AF与中位线DE相交于G，已知△A′ED是△AED绕DE旋转过程中的一个图形，现给出下列命题：①动点A′在平面ABC上的射影在线段AF上；②三棱锥A′-FED的体积有最大值；③恒有平面A′GF⊥平面BCED；
④异面直线A′E与BD不可能互相垂直；⑤异面直线FE与A′D所成角的取值范围是．其中正确命题的序号是    ．（将正确命题的序号都填上）

科目： 来源：2011年湖南省益阳市沅江市高三质量检测数学试卷2（理科）（解析版） 题型：解答题

已知向量，，且．
（Ⅰ）求及；
（Ⅱ）若的最小值等于，求λ值及f（x）取得最小值时x的值．

科目： 来源：2011年湖南省益阳市沅江市高三质量检测数学试卷2（理科）（解析版） 题型：解答题

一个均匀的正四面体的四个面上分别写有1、2、3、4四个数字，现随机投掷两次，正四面体下底面上的数字分别为x₁、x₂，设O为坐标原点，点P的坐标为（x₁-3，x₂-3），记．
（Ⅰ）分别求出ξ取得最大值和最小值时的概率；
（Ⅱ）求ξ的分布列及数学期望．

科目： 来源：2011年湖南省益阳市沅江市高三质量检测数学试卷2（理科）（解析版） 题型：解答题

在五棱锥P-ABCDE中，PA=AB=AE=2a，PB=PE=a，BC=DE=a，∠EAB=∠ABC=∠DEA=90°．
（1）求证：PA⊥平面ABCDE；
（2）求二面角A-PD-E的大小；
（3）求点C到平面PDE的距离．

科目： 来源：2011年湖南省益阳市沅江市高三质量检测数学试卷2（理科）（解析版） 题型：解答题

某种商品的成本为5元/件，开始按8元/件销售，销售量为50件，为了获取最大利润，商家先后采取了提价与降价两种措施进行试销．经试销发现：销售价每上涨1元每天销售量就减少10件；而降价后，日销售量Q （件）与实际销售价x （元）满足关系Q=
（1）求总利润（利润=销售额-成本）y（元）与实际销售价x（件）的函数关系式；
（2）试问：当实际销售价为多少元时，总利润最大．

科目： 来源：2011年湖南省益阳市沅江市高三质量检测数学试卷2（理科）（解析版） 题型：解答题

如图，设抛物线c₁：y²=4mx（m＞0）的准线与x轴交于F₁，焦点为F₂，以F₁、F₂为焦点，离心率e=的椭圆c₂与抛物线c₁在x轴上方的一个交点为P．
（1）当m=1时，求椭圆的方程；
（2）在（1）的条件下，直线l经过椭圆c₂的右焦点F₂，与抛物线c₁交于A₁、A₂，如果以线段A₁A₂为直径作圆，试判断点P与圆的位置关系，并说明理由；
（3）是否存在实数m，使得△PF₁F₂的边长是连续的自然数，若存在，求出这样的实数m；若不存在，请说明理由．

科目： 来源：2011年湖南省益阳市沅江市高三质量检测数学试卷2（理科）（解析版） 题型：解答题

已知数列{a_n}满足a₁=5，a₂=5，a_n+1=a_n+6a_n-1（n≥2，n∈N*），若数列{a_n+1+λa_n}是等比数列．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）求证：当k为奇数时，；
（Ⅲ）求证：（n∈N*）

科目： 来源：2009年北京市海淀区高考数学二模试卷（文科）（解析版） 题型：选择题

已知全集U=R，集合，集合B={x|x≤1}，那么∁_U（A∩B）等于（ ）
A．或x＞1}
B．
C．或x≥1}
D．

科目： 来源：2009年北京市海淀区高考数学二模试卷（文科）（解析版） 题型：选择题

科目： 来源：2009年北京市海淀区高考数学二模试卷（文科）（解析版） 题型：选择题