如图，已知三棱柱ABC-A₁B₁C₁的侧棱与底面所成的角为60°，AB=BC，A₁A=A₁C=2，AB⊥BC，侧面AA₁C₁C⊥底面ABC．
（1）证明：A₁B⊥A₁C₁；
（2）求二面角A-CC₁-B的大小；
（3）求经过A₁、A、B、C四点的球的表面积．

设P为双曲线上的一点，F₁，F₂是该双曲线的两个焦点，若|PF₁|：|PF₂|=3：2，则△PF₁F₂的面积为

1. A.
   
2. B.
   12
3. C.
   
4. D.
   24

已知{a_n}是公差不为零的等差数列，{b_n}等比数列，满足b₁=a₁²，b₂=a₂²，b₃=a₃²．
（I）求数列{b_n}公比q的值；
（II）若a₂=-1且a₁＜a₂，求数列{a_n}公差的值．

如图所示，直角梯形ACDE与等腰直角△ABC所在平面互相垂直，F为BC的中点，∠BAC=∠ACD=90°，AE∥CD，DC=AC=2AE=2．
（I）求证：AF∥平面BDE；
（Ⅱ）求二面角B-DE-C的余弦值．

函数f（x）=sin，x∈[-1，1]，则

1. A.
   f（x）为偶函数，且在[0，1]上单调递减
2. B.
   f（x）为偶函数，且在[0，1]上单调递增
3. C.
   f（x）为奇函数，且在[-1，0]上单调递增
4. D.
   f（x）为奇函数，且在[-1，0]上单调递减．

某厂生产化工原料，当年产量在150吨到250吨时，年生产总成本y（万元）与年产量x（吨）之间的关系可近似表示为y=．
（1）为使每吨平均成本最低，年产量指标应定在多少吨？（注：平均成本=）
（2）若出厂价为每吨16万元，为获得最大的利润，年产量指标应定在多少吨，并求出最大利润．

对于任意实数x，函数f（x）=ax²-ax+9恒为正值，则a的取值范围为

1. A.
   （0，36）
2. B.
   [0，36]
3. C.
   [0，36）
4. D.
   （0，36]

若方程（1-k)x²+(3-k²)y²=4表示椭圆，则k的取值范围是________

如图是从上下底面处在水平状态下的棱长为a的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中分离出来的：
（1）试判断A₁是否在平面B₁CD内；（回答是与否）
（2）求异面直线B₁D₁与C₁D所成的角；
（3）如果用图示中这样一个装置来盛水，那么最多可以盛多少体积的水．

已知二次函数f（x）=ax²+bx+c（a＞0）的图象经过点M（x₀，y₀），且点M在x轴的下方，
（1）求证：f（x）的图象与x轴交于不同的两点；
（2）设f（x）的图象与x轴交于点A（x₁，0），B（x₂，0），求证：x₀介于x₁，x₂之间．