科目： 来源：2010年广东省佛山市高考数学模拟试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

东莞市政府要用三辆汽车从新市政府把工作人员接到老市政府，已知从新市政府到老市政府有两条公路，汽车走公路①堵车的概率为，不堵车的概率为；汽车走公路②堵车的概率为p，不堵车的概率为1-p．若甲、乙两辆汽车走公路①，丙汽车由于其他原因走公路②，且三辆车是否堵车相互之间没有影响．
（1）若三辆汽车中恰有一辆汽车被堵的概率为，求走公路②堵车的概率；
（2）在（1）的条件下，求三辆汽车中被堵车辆的个数ξ的分布列和数学期望．

科目： 来源：2010年广东省佛山市高考数学模拟试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

如图，在三棱锥P-ABC中，PA=3，AC=AB=4，PB=PC=BC=5，D、E分别是BC、AC的中点，F为PC上的一点，且PF：FC=3：1．
（1）求证：PA⊥BC；
（2）试在PC上确定一点G，使平面ABG∥平面DEF；
（3）在满足（2）的情况下，求二面角G-AB-C的平面角的正切值．

科目： 来源：2010年广东省佛山市高考数学模拟试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知f（x）=ax-ln（-x），x∈（-e，0），，其中e是自然常数，a∈R．
（1）讨论a=-1时，f（x）的单调性、极值；
（2）求证：在（1）的条件下，．
（3）是否存在实数a，使f（x）的最小值是3，如果存在，求出a的值；如果不存在，说明理由．

科目： 来源：2010年广东省佛山市高考数学模拟试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知A，B，C是椭圆m：+=1（a＞b＞0）上的三点，其中点A的坐标为（2，0），BC过椭圆m的中心，且，且||=2||．
（1）求椭圆m的方程；
（2）过点M（0，t）的直线l（斜率存在时）与椭圆m交于两点P，Q，设D为椭圆m与y轴负半轴的交点，且||=||．求实数t的取值范围．

科目： 来源：2010年广东省佛山市高考数学模拟试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知数列{a_n}中，a₁=1，且点P（a_n，a_n+1）（n∈N^*）在直线x-y+1=0上．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若函数，求函数f（n）的最小值；
（3）设表示数列{b_n}的前项和．试问：是否存在关于n的整式g（n），使得S₁+S₂+S₃+…+S_n-1=（S_n-1）•g（n）对于一切不小于2的自然数n恒成立？若存在，写出g（n）的解析式，并加以证明；若不存在，试说明理由．

科目： 来源：2011年广东省广州113中高考数学押题卷（解析版） 题型：选择题

已知复数z=，则复数z的共轭复数为（ ）
A．1+i
B．-1+i
C．1-i
D．-1-i

科目： 来源：2011年广东省广州113中高考数学押题卷（解析版） 题型：选择题

科目： 来源：2011年广东省广州113中高考数学押题卷（解析版） 题型：选择题

下列四个函数中，在区间（0，1）上为减函数的是（ ）
A．y=log₂
B．
C．
D．

科目： 来源：2011年广东省广州113中高考数学押题卷（解析版） 题型：选择题

科目： 来源：2011年广东省广州113中高考数学押题卷（解析版） 题型：选择题

右图是一个几何体的三视图，其中正视图和侧视图都是一个两底长分别为2和4，腰长为的等腰梯形，则该几何体的体积是（ ）

A．
B．
C．28π
D．7π