科目： 来源：2009-2010学年湖北省部分重点中学高三第一次联考数学试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

如图，三棱柱ABC-A₁B₁C₁的侧面A₁ABB₁⊥BC，且A₁C与底面成45°角，AB=BC=2，则该棱柱体积的最小值为（ ）

A．
B．
C．4
D．3

科目： 来源：2009-2010学年湖北省部分重点中学高三第一次联考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

科目： 来源：2009-2010学年湖北省部分重点中学高三第一次联考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

在平行四边形ABCD中，已知，点E是BC的中点，则=   

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在△ABC中，BC=1，∠B=，当△ABC的面积等于时，tan C=    ．

科目： 来源：2009-2010学年湖北省部分重点中学高三第一次联考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知，且α+β＜0，若sinα=1-m，sinβ=1-m²，则实数m的取值范围是     ．

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研究问题：“已知关于x的不等式ax²-bx+c＞0的解集为（1，2），则关于x的不等式cx²-bx+a＞0有如下解法：由，令，则，所以不等式cx²-bx+a＞0的解集为．参考上述解法，已知关于x的不等式的解集为（-2，-1）∪（2，3），则关于x的不等式的解集    ．

科目： 来源：2009-2010学年湖北省部分重点中学高三第一次联考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知函数，且函数f（x）的最小正周期为π
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，且a+c=4，求边长b．

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如图，在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，BB₁=BC=2，且M是BC的中点，点N在CC₁上．
（1）试确定点N的位置，使AB₁⊥MN；
（2）当AB₁⊥MN时，求二面角M-AB₁-N的大小．

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科目： 来源：2009-2010学年湖北省部分重点中学高三第一次联考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知A（-2，0）、B（2，0），点C、点D依次满足．
（1）求点D的轨迹方程；
（2）过点A作直线l交以A、B为焦点的椭圆于M、N两点，线段MN的中点到y轴的距离为，且直线l与点D的轨迹相切，求该椭圆的方程．