为了了解高三学生的身体状况.抽取了部分男生的体重.将所得的数据整理后.画出了频率分布直方图．已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1:2:3.第2小组的频数为12.则抽取的男生人数是．——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源：2009-2010学年湖北省“黄冈中学、黄石二中、华师一附中、荆州中学、孝感高中、襄樊四中、襄樊五中、鄂南高中”八校高三第一次联考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

为了了解高三学生的身体状况，抽取了部分男生的体重，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如图）．已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1：2：3，第2小组的频数为12，则抽取的男生人数是．

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如图，在△ABC中，AH⊥BC于BC于H，M为AH的中点，若

=λ

+μ

，则λ+μ= ．

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将抛物线a（x-3）²-y-4=0（a≠0）按向量

=（-3，4）平移后所得抛物线的焦点坐标．

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若等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且a_n-3=10（n＞7），S₇=14，S_n=72，则n= ．

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给出定义：若m-

＜x≤m+

（其中m为整数），则m叫做离实数x最近的整数，记作{x}，即{x}=m．在此基础上给出下列关于函数f（x）=x-{x}的四个命题：
①y=f（x）的定义域是R，值域是（

，

]；
②点（k，0）（k∈Z）是y=f（x）的图象的对称中心；
③函数y=f（x）的最小正周期为1；
④函数y=f（x）在（

，

]上是增函数；
则其中真命题是．

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已知等比数列{a_n}中，a₁=a，a₂=b，a₃=c，a，b，c分别为△ABC的三内角A，B，C的对边，且cosB=

．
（1）求数列{a_n}的公比q；
（2）设集合A={x∈N|x²＜2|x|}，且a₁∈A，求数列{a_n}的通项公式．

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已知O为坐标原点，向量

=（sinα，1），

=（cosα，0），

=（-sinα，2），点P是直线AB上的一点，且点B分有向线段

的比为1．
（1）记函数f（α）=

•

，α∈（-

，

），讨论函数f（α）的单调性，并求其值域；
（2）若O，P，C三点共线，求|

|的值．

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若关于x的实系数方程x²+ax+b=0有两个根，一个根在区间（0，1）内，另一根在区间（1，3）内，记点（a，b）对应的区域为S．
（1）设z=2a-b，求z的取值范围；
（2）过点（-5，1）的一束光线，射到x轴被反射后经过区域S，求反射光线所在直线l经过区域S内的整点（即横纵坐标为整数的点）时直线l的方程．

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已知函数y=f（x）的反函数为y=f^-1（x），定义：若对给定的实数a（a≠0），函数y=f（x+a）与y=f^-1（x+a）互为反函数，则称y=f（x）满足“a和性质”．
（1）判断函数g（x）=（x+1）²+1，x∈[-2，-1]是否满足“1和性质”，并说明理由；
（2）若F（x）=kx+b，其中k≠0，x∈R满足“2和性质”，则是否存在实数a，使得F（9）＜F（cos²θ+asinθ）＜F（1）对任意的θ∈（0，π）恒成立？若存在，求出a的范围；若不存在，请说明理由．

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已知椭圆

的左、右焦点分别为F₁，F₂，若以F₂为圆心，b-c为半径作圆F₂，过椭圆上一点P作此圆的切线，切点为T，且|PT|的最小值不小于

．
（1）求椭圆的离心率e的取值范围；
（2）设椭圆的短半轴长为1，圆F₂与x轴的右交点为Q，过点Q作斜率为k（k＞0）的直线l与椭圆相交于A，B两点，若OA⊥OB，求直线l被圆F₂截得的弦长的最大值．

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