科目： 来源：2008-2009学年江苏省南通市启东中学高三（下）5月月考数学试卷（解析版） 题型：解答题

如图，正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=2，AA₁=1，D是BC的中点，点P在平面BCC₁B₁内，PB₁=PC₁=
（Ⅰ）求证：PA₁⊥BC；
（Ⅱ）求证：PB₁∥平面AC₁D．

科目： 来源：2008-2009学年江苏省南通市启东中学高三（下）5月月考数学试卷（解析版） 题型：解答题

将圆x²+y²+2x-2y=0按向量=（1，-1）平移得到圆O，直线 l与圆O相交于A、B两点，若在圆O上存在点C，使+=且，求直线l的方程．

科目： 来源：2008-2009学年江苏省南通市启东中学高三（下）5月月考数学试卷（解析版） 题型：解答题

已知△ABC的顶点分别为A（0，0），B（m，m），C（c，0），其中c＞0
（1）若c=5，m=1，P是△ABC（含边界）内一点，P到三边 AB、BC、AC的距离分别为x，y和z，求x+y+z的取值范围；
（2）若m≠0，BC=5，求△ABC周长的最大值．

科目： 来源：2008-2009学年江苏省南通市启东中学高三（下）5月月考数学试卷（解析版） 题型：解答题

已知函数f（x）=ax+-a（a∈R，a≠0）在x=3处的切线方程为（2a-1）x-2y+3=0
（1）若g（x）=f（x+1），求证：曲线g（x）上的任意一点处的切线与直线x=0和直线y=ax围成的三角形面积为定值；
（2）若f（3）=3，是否存在实数m，k，使得f（x）+f（m-x）=k对于定义域内的任意x都成立；
（3）若方程f（x）=t（x²-2x+3）|x|有三个解，求实数t的取值范围．

科目： 来源：2008-2009学年江苏省南通市启东中学高三（下）5月月考数学试卷（解析版） 题型：解答题

已知有穷数列{a_n}共有2k项（整数k≥2），首项a₁=2，设该数列的前n项和为S_n，且S_n=（n=1，2，3，…，2k-1），其中常数a＞1．
（1）求{a_n}的通项公式；
（2）若a=，数列{b_n}满足b_n=，（n=1，2，3，…，2k），求证：1≤b_n≤2；
（3）若（2）中数列{b_n}满足不等式：|b₁-|+，求k的最大值．

科目： 来源：2008-2009学年江苏省南通市启东中学高三（下）5月月考数学试卷（解析版） 题型：解答题

A、已知：如图，在△ABC中，∠ABC=90°，O是AB上一点，以O为圆心，OB为半径的圆与AB交于点E，与AC切于点D，连接DB、DE、OC．若AD=2，AE=1，求CD的长．
B．运用旋转矩阵，求直线2x+y-1=0绕原点逆时针旋转45°后所得的直线方程．
C．已知A是曲线ρ=3cosθ上任意一点，求点A到直线ρcosθ=1距离的最大值和最小值．
D．证明不等式：+++L+＜2．

科目： 来源：2008-2009学年江苏省南通市启东中学高三（下）5月月考数学试卷（解析版） 题型：解答题

在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点F、T、M、P满足，，．
（Ⅰ）当t变化时，求点P的轨迹C的方程；
（Ⅱ）若过点F的直线交曲线C于A，B两点，求证：直线TA、TF、TB的斜率依次成等差数列．

科目： 来源：2008-2009学年江苏省南通市启东中学高三（下）5月月考数学试卷（解析版） 题型：解答题

（1）设函数f（x）=xlnx+（1-x）ln（1-x）（0＜x＜1），求f（x）的最小值；
（2）设正数满足=1，求证：≥-n．

科目： 来源：2008年浙江省宁波市镇海中学高考冲刺《概率与统计》系列训练（3）（解析版） 题型：解答题

袋中装有黑球和白球共7个，从中任取2个球都是白球的概率为，现有甲、乙两人从袋中轮流摸取1球，甲先取，乙后取，然后甲再取…，取后不放回，直到两人中有一人取到白球时即终止，每个球在每一次被取出的机会是等可能的，用ξ表示取球终止所需要的取球次数．
（1）求袋中原有白球的个数；
（2）求随机变量ξ的概率分布；
（3）求甲取到白球的概率．

科目： 来源：2008年浙江省宁波市镇海中学高考冲刺《概率与统计》系列训练（3）（解析版） 题型：解答题