科目： 来源：2009年重庆十一中高考数学模拟试卷（10）（解析版） 题型：解答题

设A、B、C、D是半径为 2的球面上的四个不同点，且满足，，，用S₁、S₂、S₃分别表示△ABC、△ABD、△ACD的面积，则S₁+S₂+S₃的最大值是    ．

科目： 来源：2009年重庆十一中高考数学模拟试卷（10）（解析版） 题型：解答题

已知数列{a_n}中，a₁=4，a_n=2a_n-1-1（n≥2，n∈N），则=    ．

科目： 来源：2009年重庆十一中高考数学模拟试卷（10）（解析版） 题型：解答题

把实数a，b，c，d排成形如的形式，称之为二行二列矩阵，定义矩阵的一种运算•=，该运算的几何意义为平面上的点（x，y）在矩阵的作用下变换成点（ax+by，cx+dy），则若曲线x+y=1在矩阵的作用下变换成曲线2x-y=1，则a+b的值为    ．

科目： 来源：2009年重庆十一中高考数学模拟试卷（10）（解析版） 题型：解答题

已知向量=（1-tanx，1），=（1+sin2x+cos2x，-3），记f（x）=
（1）求f（x）的值域及最小正周期；
（2）若，其中，求角α．

科目： 来源：2009年重庆十一中高考数学模拟试卷（10）（解析版） 题型：解答题

在一次抗洪抢险中，准备用射击的方法引爆从河上游漂流而下的一只巨大汽油罐．已知只有5发子弹备用，且首次命中只能使汽油流出，再次命中才能引爆成功．每次射击命中的概率都是，每次命中与否互相独立．
（Ⅰ）求恰好射击5次引爆油罐的概率；
（Ⅱ）如果引爆或子弹打光则停止射击，设射击次数为ξ，求ξ的分布列及ξ的数学期望．

科目： 来源：2009年重庆十一中高考数学模拟试卷（10）（解析版） 题型：解答题

已知矩形ABCD中，，将△ABD沿BD折起，使点A在平面BCD内的射影落在DC上，E、F、G分别为棱BD、AD、AB的中点．
（1）求证：DA⊥平面ABC；
（2）求点C到平面ABD的距离；
（3）求二面角G-FC-E的大小．

科目： 来源：2009年重庆十一中高考数学模拟试卷（10）（解析版） 题型：解答题

已知奇函数f（x），偶函数g（x）满足f（x）+g（x）=a^x（a＞0且a≠1）．
（1）求证：f（2x）=2f（x）g（x）；
（2）设f（x）的反函数时，比较f^-1[g（x）]与-1的大小，证明你的结论；
（3）若a＞1，n∈N*，且n≥2，比较f（n）与nf（1）的大小，并证明你的结论．

科目： 来源：2009年重庆十一中高考数学模拟试卷（10）（解析版） 题型：解答题

长度为a（a＞0）的线段AB的两个端点A、B分别在x轴和y轴上滑动，点P在线段AB上，且（λ为常数且λ＞0）．
（I）求点P的轨迹方程C，并说明轨迹类型；
（II）当λ=2时，已知直线l₁与原点O的距离为，且直线l₁与轨迹C有公共点，求直线l₁的斜率k的取值范围．

科目： 来源：2009年重庆十一中高考数学模拟试卷（10）（解析版） 题型：解答题

已知数列{a_n}满足．
（1）若数列{a_n}是以常数a₁首项，公差也为a₁的等差数列，求a₁的值；
（2）若，求证：对任意n∈N^*都成立；
（3）若，求证：对任意n∈N^*都成立．

科目： 来源：2011年北京市丰台区高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：选择题