科目： 来源：2010年广东省广州市名师高考数学模拟试试卷（解析版） 题型：解答题

某次国际象棋友谊赛在中国队和乌克兰队之间举行，比赛采用积分制，比赛规则规定赢一局得2分，平一局得1分，输一局得0分，根据以往战况，每局中国队赢的概率为，乌克兰队赢的概率为，且每局比赛输赢互不影响．若中国队第n局的得分记为a_n，令S_n=a₁+a₂+…+a_n．
（1）求S₃=4的概率；
（2）若规定：当其中一方的积分达到或超过4分时，比赛不再继续，否则，继续进行．设随机变量ξ表示此次比赛共进行的局数，求ξ的分布列及数学期望．

科目： 来源：2010年广东省广州市名师高考数学模拟试试卷（解析版） 题型：解答题

已知=（cosx，1），=（2sinx，1），设f（x）=•．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）在△ABC中，已知A为锐角，f（）=，BC=4，AB=3，求sinB的值．

科目： 来源：2010年广东省广州市名师高考数学模拟试试卷（解析版） 题型：解答题

如图所示的长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，底面ABCD是边长为2的正方形，O为AC与BD的交点，，M是线段B₁D₁的中点．
（Ⅰ）求证：BM∥平面D₁AC；
（Ⅱ）求证：D₁O⊥平面AB₁C．

科目： 来源：2010年广东省广州市名师高考数学模拟试试卷（解析版） 题型：解答题

组委会计划对参加某项田径比赛的12名运动员的血样进行突击检验，检查是否含有兴奋剂HGH成分．采用如下检测方法：将所有待检运动员分成4个小组，每组3个人，再把每个人的血样分成两份，化验室将每个小组内的3个人的血样各一份混合在一起进行化验，若结果中不含HGH成分，那么该组的3个人只需化验这一次就算合格；如果结果中含HGH成分，那么需对该组进行再次检验，即需要把这3个人的另一份血样逐个进行化验，才能最终确定是否检验合格，这时，对这3个人一共进行了4次化验，假定对所有人来说，化验结果中含有HGH成分的概率均为．
（Ⅰ）求一个小组只需经过一次检验就合格的概率；
（Ⅱ）设一个小组检验次数为随机变量ξ，求ξ的分布列及数学期望；
（Ⅲ）至少有两个小组只需经过一次检验就合格的概率．（精确到0.01，参考数据：0.271³≈0.020，0.271⁴≈0.005，0.729²≈0.500）

科目： 来源：2010年广东省广州市名师高考数学模拟试试卷（解析版） 题型：解答题

已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，短轴一个端点到右焦点的距离为3．
（1）求椭圆C的方程；
（2）椭圆C上是否存在点P，使得过点P引圆O：x²+y²=b²的两条切线PA、PB互相垂直？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

科目： 来源：2010年广东省广州市名师高考数学模拟试试卷（解析版） 题型：解答题

设函数f（x）=，给定数列{a_n}，其中a₁=a，a_n+1=f（a_n）（n∈N^*）．
（1）若{a_n}为常数数列，求a的值；
（2）当a≠0时，探究{+2}能否是等比数列？若是，求出{a_n}的通项公式；若不是，说明理由；
（3）设b_n=3na_n，数列{b_n}的前n项和为S_n，当a=1时，求证：S_n＞4-（n+2）（）^n-1．

科目： 来源：2010年广东省广州市名师高考数学模拟试试卷（解析版） 题型：解答题

已知函数f（x）=ln（e^x+a）（a为常数）是R上的奇函数．函数g（x）=λf（x）+sinx是区间[-1，1]上的减函数．
（1）讨论关于x的方程=x²-2ex+m的根的个数．
（2）若g（x）＜t²+λt+1在x∈[-1，1]上恒成立，求t的取值范围．

科目： 来源：2009年湖北省武汉市武昌区高三五月调考数学试卷（文科）（解析版） 题型：选择题

科目： 来源：2009年湖北省武汉市武昌区高三五月调考数学试卷（文科）（解析版） 题型：选择题

已知I为实数集，M={x|x²-2x＜0}，N={x|y=}，则M∩（∁₁N）=（ ）
A．{x|0＜x＜1}
B．{x|0＜x＜2}
C．{x|x＜1}
D．φ

科目： 来源：2009年湖北省武汉市武昌区高三五月调考数学试卷（文科）（解析版） 题型：选择题

已知数列{a_n}的各项均为正数，a₁=3，点在抛物线y²=x+4上，则过点P（n，a_n）和Q（n+2，a_n+2）（n∈N^*）的直线的一个方向向量的坐标可以是（ ）
A．（2，）
B．（-1，-1）
C．（-，-1）
D．（-，-2）