科目： 来源：2011年福建省南平市高三适应性考试数学试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

已知点M（-3，0）、N（3，0）、B（1，0），动圆C与直线MN切于点B，过M、N与圆C相切的两直线相交于点P，则P点的轨迹方程为（ ）
A．
B．
C．
D．

科目： 来源：2011年福建省南平市高三适应性考试数学试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

定义在（0，+∞）上的函数，在其定义域的子区间（k-1，k+1）上函数不是单调函数，则实数k的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．

科目： 来源：2011年福建省南平市高三适应性考试数学试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

定义：离心率的椭圆为“黄金椭圆”，已知E：（a＞b＞0）的一个焦点为F（c，0）（c＞0），则E为“黄金椭圆”是a，b，c成等比数列的（ ）
A．既不充分也不必要条件
B．充分且必要条件
C．充分不必要条件
D．必要不充分条件

科目： 来源：2011年福建省南平市高三适应性考试数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽出了一个容量为n的样本，其频率分布直方图如图所示，其中支出在[50，60）元的同学有30人，则n的值为    ．

科目： 来源：2011年福建省南平市高三适应性考试数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知的展开式中x³的系数为，则关于t的不等式at²-4t-3＜0的解集为    ．

科目： 来源：2011年福建省南平市高三适应性考试数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

如图，在△ABC中，=，P是BN上的一点，若=m+，则实数m的值为    ．

科目： 来源：2011年福建省南平市高三适应性考试数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

某几何体的三视图如右图所示，则该几何体体积的最大值是    ．

科目： 来源：2011年福建省南平市高三适应性考试数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

科目： 来源：2011年福建省南平市高三适应性考试数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知函数f（x）=sin²（）+sin（）cos（）-．
（Ⅰ）求f（x）的值域；
（Ⅱ）若f（x）（x＞0）的图象与直线y=交点的横坐标由小到大依次是x₁，x₂…，x_n，求数列{x_n}的前2n项的和．

科目： 来源：2011年福建省南平市高三适应性考试数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

如图，直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=2，AC=AA₁=4，．
（Ⅰ）求直三棱柱ABC-A₁B₁C₁侧视图的面积；
（Ⅱ）求证：平面A₁BC⊥平面A₁ABB₁；
（Ⅲ）在线段A₁C上是否存在一点P，使PC₁与平面A₁BC所成的角的正弦值为？如果存在，求出P点与C点的距离；如果不存在，请说明理由．