科目： 来源：2011年江苏省无锡市惠山区华罗庚中学高考数学模拟试卷4（解析版） 题型：解答题

如图，已知椭圆的左、右准线分别为l₁，l₂，且分别交x轴于C，D两点，从l₁上一点A发出一条光线经过椭圆的左焦点F被x轴反射后与交于点B，若AF⊥BF，且∠ABD=75°，则椭圆的离心率等于    ．

科目： 来源：2011年江苏省无锡市惠山区华罗庚中学高考数学模拟试卷4（解析版） 题型：解答题

将一个长宽分别a，b（0＜a＜b）的长方形的四个角切去四个相同的正方形，然后折成一个无盖的长方体形的盒子，若这个长方体的外接球的体积存在最小值，则的取值范围为    ．

科目： 来源：2011年江苏省无锡市惠山区华罗庚中学高考数学模拟试卷4（解析版） 题型：解答题

设a₁，a₂，…，a_n是各项不为零的n（n≥4）项等差数列，且公差d≠0．若将此数列删去某一项后，得到的数列（按原来顺序）是等比数列，则所有数对所组成的集合为    ．

科目： 来源：2011年江苏省无锡市惠山区华罗庚中学高考数学模拟试卷4（解析版） 题型：解答题

已知，，．
（1）若，记α-β=θ，求的值；
（2）若，β≠kπ（k∈Z），且∥，求证：．

科目： 来源：2011年江苏省无锡市惠山区华罗庚中学高考数学模拟试卷4（解析版） 题型：解答题

如图，已知?ABCD，直线BC⊥平面ABE，F为CE的中点．
（1）求证：直线AE∥平面BDF；
（2）若∠AEB=90°，求证：平面BDF⊥平面BCE．

科目： 来源：2011年江苏省无锡市惠山区华罗庚中学高考数学模拟试卷4（解析版） 题型：解答题

如图，某市准备在道路EF的一侧修建一条运动比赛道，赛道的前一部分为曲线段FBC，该曲线段是函数（A＞0，ω＞0），x∈[-4，0]时的图象，且图象的最高点为B（-1，2）．赛道的中间部分为长千米的直线跑道CD，且CD∥EF．赛道的后一部分是以O为圆心的一段圆弧．
（1）求ω的值和∠DOE的大小；
（2）若要在圆弧赛道所对应的扇形ODE区域内建一个“矩形草坪”，矩形的一边在道路EF上，一个顶点在半径OD上，另外一个顶点P在圆弧上，且∠POE=θ，求当“矩形草坪”的面积取最大值时θ的值．

科目： 来源：2011年江苏省无锡市惠山区华罗庚中学高考数学模拟试卷4（解析版） 题型：解答题

如图，在直角坐标系中，A，B，C三点在x轴上，原点O和点B分别是线段AB和AC的中点，已知AO=m（m为常数），平面上的点P满足PA+PB=6m．
（1）试求点P的轨迹C₁的方程；
（2）若点（x，y）在曲线C₁上，求证：点一定在某圆C₂上；
（3）过点C作直线l，与圆C₂相交于M，N两点，若点N恰好是线段CM的中点，试求直线l的方程．

科目： 来源：2011年江苏省无锡市惠山区华罗庚中学高考数学模拟试卷4（解析版） 题型：解答题

设数列{a_n}的前n项的和为S_n，已知．
（1）求S₁，S₂及S_n；
（2）设，若对一切n∈N^*，均有，求实数m的取值范围．

科目： 来源：2011年江苏省无锡市惠山区华罗庚中学高考数学模拟试卷4（解析版） 题型：解答题

科目： 来源：2010年广东省茂名市信宜中学高考预测试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

如图，I是全集，M、P、S是I的3个子集，则阴影部分所表示的集合是（ ）

A．（M∩P）∩S
B．（M∩P）∪S
C．（M∩P）∩C_IS
D．（M∩P）∪C_IS