科目： 来源：2010年江西省赣州市崇义中学高三热身数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

崇义县环保局决定对阳明湖的四个区域A、B、C、D的水质进行检测，水质分为I、II、III类，每个区域的检测方式如下：分别在同一天的上、下午各进行一次检测，若两次检测中有III类或两次都是II类，则该区域的水质不合格，设各区域的水质相互独立，且每次检测的结果也相互独立，根据多次抽检结果，一个区域一次检测水质为I、II、III三类的频率依次为，，
（I）在阳明湖的四个区域中任取一个区域，估计该区域水质合格的概率；
（II）如果对阳明湖的四个区域进行检测，记在上午检测水质为I类的区域数为ξ，并以水质为I 类的频率作为水质为I类的概率，求ξ的分布列及期望值．

科目： 来源：2010年江西省赣州市崇义中学高三热身数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

正四面体A-BCD的棱长为1，（Ⅰ）如图（1）M为CD中点，求异面直线AM与BC所成的角；（Ⅱ）将正四面体沿AB、BD、DC、BC剪开，作为正四棱锥的侧面如图（2），求二面角M-AB-E的大小；（Ⅲ）若将图（1）与图（2）面ACD重合，问该几何体是几面体（不需要证明），并求这几何体的体积．

科目： 来源：2010年江西省赣州市崇义中学高三热身数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

A﹑B﹑C是直线l上的三点，向量﹑﹑满足：-[y+2f'（1）]•+ln（x+1）•=；
（Ⅰ）求函数y=f（x）的表达式；          
（Ⅱ）若x＞0，证明f（x）＞；
（Ⅲ）当时，x∈[-1，1]及b∈[-1，1]都恒成立，求实数m的取值范围．

科目： 来源：2010年江西省赣州市崇义中学高三热身数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

如图，A、B分别是椭圆的公共左右顶点，P、Q分别位于椭圆和双曲线上且不同于A、B的两点，设直线AP、BP、AQ、BQ的斜率分别为k₁、k₂、k₃、k₄且k₁+k₂+k₃+k₄=0．（1）求证：O、P、Q三点共线；（O为坐标原点）
（2）设F₁、F₂分别是椭圆和双曲线的右焦点，已知PF₁∥QF₂，求k₁²+k₂²+k₃²+k₄²的值．

科目： 来源：2010年江西省赣州市崇义中学高三热身数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

设数列{a_n}的前n项和为S_n，已知S_n=2a_n-2ⁿ⁺¹ （n∈N*）．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设b_n=，数列{b_n}的前n项和为B_n，若存在整数m，使对任意n∈N*且n≥2，都有B_3n-B_n＞成立，求m的最大值；
（Ⅲ）令c_n=（-1）ⁿ⁺¹，数列{c_n}的前n项和为T_n，求证：当n∈N*且n≥2时，T_2n＜．

科目： 来源：2010年宁夏高考等值诊断网上阅卷联考数学试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

设全集U=R，A={x|}，则C_RA=（ ）
A．[1，2]
B．（1，2]
C．[1，2）
D．（1，2）

科目： 来源：2010年宁夏高考等值诊断网上阅卷联考数学试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

若展开式中的第5项为常数，则n=（ ）
A．10
B．11
C．12
D．13

科目： 来源：2010年宁夏高考等值诊断网上阅卷联考数学试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

科目： 来源：2010年宁夏高考等值诊断网上阅卷联考数学试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

右图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）
A．6
B．8
C．16
D．24

科目： 来源：2010年宁夏高考等值诊断网上阅卷联考数学试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

若向量，满足||=||=1，且•+•=，则向量，的夹角为（ ）
A．90°
B．60°
C．45°
D．30°