科目： 来源：2010年山东省泰安四中高考数学模拟试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

某公司有60万元资金，计划投资甲、乙两个项目，按要求对项目甲的投资不小于对项目乙投资的倍，且对每个项目的投资不能低于5万元，对项目甲每投资1万元可获得0.4万元的利润，对项目乙每投资1万元可获得0.6万元的利润，该公司正确规划投资后，在这两个项目上共可获得的最大利润为（ ）
A．36万元
B．31.2万元
C．30.4万元
D．24万元

科目： 来源：2010年山东省泰安四中高考数学模拟试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

若的终边所在直线方程为    ．

科目： 来源：2010年山东省泰安四中高考数学模拟试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

设O是△ABC内部一点，且，则△AOB与△AOC的面积之比为    ．

科目： 来源：2010年山东省泰安四中高考数学模拟试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

科目： 来源：2010年山东省泰安四中高考数学模拟试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

科目： 来源：2010年山东省泰安四中高考数学模拟试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知向量，
（1）当∥时，求2cos²x-sin2x的值；
（2）求在上的值域．

科目： 来源：2010年山东省泰安四中高考数学模拟试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

某观测站C在城A的南20°西的方向上，由A城出发有一条公路，走向是南40°东，在C处测得距C为31千米的公路上B处，有一人正沿公路向A城走去，走了20千米后，到达D处，此时C、D间距离为21千米，问这人还需走多少千米到达A城？

科目： 来源：2010年山东省泰安四中高考数学模拟试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

科目： 来源：2010年山东省泰安四中高考数学模拟试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

 如图在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=AA₁=2，BC=1，点E、F、G分别是AA₁、AB、DD₁的中点．
（I）求证：FG∥平面BCD₁；
（II）求二面角A-CE-D的正弦值．

科目： 来源：2010年山东省泰安四中高考数学模拟试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

在数列{a_n}中，a₁=1，当n≥2时，其前n项S_n满足S_n²=a_n．
（I）求a_n；
（II）设b_n=，求数列{b_n}的前n项和T_n；
（III）是否存在自然数m，使得对任意n∈N^*，都有T_n＞（m-8）成立？若存在，求出m的最大值；若不存在，请说明理由．