科目： 来源：2011年江苏省无锡市高考数学模拟试卷（3）（解析版） 题型：解答题

定义在R上f（x）满足：f（x+2）•f（x）=1，当x∈（0，2）时，f（x）=，则f（2011）=    ．

科目： 来源：2011年江苏省无锡市高考数学模拟试卷（3）（解析版） 题型：解答题

过平面区域内一点P作圆O：x²+y²=1的两条切线，切点分别为A，B，记∠APB=α，则当α最小时cosα=    ．

科目： 来源：2011年江苏省无锡市高考数学模拟试卷（3）（解析版） 题型：解答题

如图所示的数阵叫“莱布尼兹调和三角形”，他们是由整数的倒数组成的，第n行有n个数且两端的数均为，每个数是它下一行左右相邻两数的和，
如：…，则第n（n≥3）行第3个数字是    ．

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已知正方形ABCD的坐标分别是（-1，0），（0，1），（1，0），（0，-1），动点M满足：则MA+MC=    ．

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“”是“对?正实数x，”的充要条件，则实数c=    ．

科目： 来源：2011年江苏省无锡市高考数学模拟试卷（3）（解析版） 题型：解答题

函数f（x）的定义域为D，若满足①f（x）在D内是单调函数，②存在[a，b]⊆D，使f（x）在[a，b]上的值域为[-b，-a]，那么y=f（x）叫做对称函数，现有f（x）=-k是对称函数，那么k的取值范围是    ．

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已知二次函数f （x）=x²+mx+n对任意x∈R，都有f （-x）=f （2+x）成立，设向量=（ sinx，2 ），=（2sinx，），=（ cos2x，1 ），=（1，2），
（Ⅰ）求函数f （x）的单调区间；
（Ⅱ）当x∈[0，π]时，求不等式f ＞f 的解集．

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在如图的多面体中，EF⊥平面AEB，AE⊥EB，AD∥EF，EF∥BC，BC=2AD=4，EF=3，AE=BE=2，G是BC的中点．
（Ⅰ） 求证：AB∥平面DEG；
（Ⅱ） 求证：BD⊥EG；
（Ⅲ）求多面体ADBEG的体积．

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已知双曲线的两焦点为F₁，F₂，P为动点，若PF₁+PF₂=4．
（Ⅰ）求动点P的轨迹E方程；
（Ⅱ）若A₁（-2，0），A₂（2，0），M（1，0），设直线l过点M，且与轨迹E交于R、Q两点，直线A₁R与A₂Q交于点S．试问：当直线l在变化时，点S是否恒在一条定直线上？若是，请写出这条定直线方程，并证明你的结论；若不是，请说明理由．

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如图所示：一吊灯的下圆环直径为4m，圆心为O，通过细绳悬挂在天花板上，圆环呈水平状态，并且与天花板的距离（即OB）为2m，在圆环上设置三个等分点A₁，A₂，A₃．点C为OB上一点（不包含端点O、B），同时点C与点A₁，A₂，A₃，B均用细绳相连接，且细绳CA₁，CA₂，CA₃的长度相等．设细绳的总长为ym．
（1）设∠CA₁O=θ（rad），将y表示成θ的函数关系式；
（2）请你设计θ，当角θ正弦值的大小是多少时，细绳总长y最小，并指明此时 BC应为多长．