科目： 来源：2011年上海市黄浦区大同中学高考数学三模试卷（文理合卷）（解析版） 题型：选择题

在曲线上的点是（ ）
A．
B．
C．
D．

科目： 来源：2011年上海市黄浦区大同中学高考数学三模试卷（文理合卷）（解析版） 题型：选择题

函数y=sin（πx+φ）（φ＞0）的部分图象如图所示，设P是图象的最高点，A，B是图象与x轴的交点，则tan∠APB=（ ）
A．10
B．8
C．
D．

科目： 来源：2011年上海市黄浦区大同中学高考数学三模试卷（文理合卷）（解析版） 题型：选择题

若椭圆C₁：（a₁＞b₁＞0）和椭圆C₂：（a₂＞b₂＞0）的焦点相同且a₁＞a₂．给出如下四个结论：
①椭圆C₁和椭圆C₂一定没有公共点；
②；
③a₁²-a₂²=b₁²-b₂²；
④a₁-a₂＜b₁-b₂．
其中，所有正确结论的序号是（ ）
A．②③④
B．①③④
C．①②④
D．①②③

科目： 来源：2011年上海市黄浦区大同中学高考数学三模试卷（文理合卷）（解析版） 题型：选择题

图1是某县参加2007年高考的学生身高条形统计图，从左到右的各条形表示的学生人数依次记为A₁，A₂，…，A₁₀（如A₂表示身高（单位：cm）在[150，155）内的学生人数）图2是统计图1中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图．现要统计身高在160～180cm（含160cm，不含180cm）的学生人数，那么在流程图中的判断框内应填写的条件是（ ）

A．i＜6
B．i＜7
C．i＜8
D．i＜9

科目： 来源：2011年上海市黄浦区大同中学高考数学三模试卷（文理合卷）（解析版） 题型：解答题

已知复数z₁=sin2x+λi，，且z₁=z₂．
（1）若λ=0且0＜x＜π，求x的值；
（2）设λ=f（x），已知当x=α时，，试求的值．

科目： 来源：2011年上海市黄浦区大同中学高考数学三模试卷（文理合卷）（解析版） 题型：解答题

如图所示，正方形AA₁D₁D与矩形ABCD所在平面互相垂直，AB=2AD=2，点E为AB的中点．
（1）求证：BD₁∥平面A₁DE；     
（2）求证：D₁E⊥A₁D；
（3）（文）求D₁E与平面A₁DE所成角的大小．

科目： 来源：2011年上海市黄浦区大同中学高考数学三模试卷（文理合卷）（解析版） 题型：解答题

如图所示，正方形AA₁D₁D与矩形ABCD所在平面互相垂直，AB=2AD=2，点E为AB的中点．
（1）求证：BD₁∥平面A₁DE；
（2）求证：D₁E⊥A₁D；
（3）在线段AB上是否存在点M，使二面角D₁-MC-D的大小为？若存在，求出AM的长；若不存在，请说明理由．

科目： 来源：2011年上海市黄浦区大同中学高考数学三模试卷（文理合卷）（解析版） 题型：解答题

已知函数和函数g（x）=2^x-2^-x
（1）判断的奇偶性，并判断和证明y=lgh（x）在定义域上的单调性；
（2）若函数h（x）=f（x）+λg（x）是R上的增函数，求实数λ的取值范围．

科目： 来源：2011年上海市黄浦区大同中学高考数学三模试卷（文理合卷）（解析版） 题型：解答题

已知数列{a_n}满足对任意的n∈N^*，都有a_n＞0，且a₁³+a₂³+…+a_n³=（a₁+a₂+…+a_n）²．
（1）求a₁，a₂的值；
（2）求数列{a_n}的通项公式a_n；
（3）设数列的前n项和为S_n，不等式对任意的正整数n恒成立，求实数a的取值范围．

科目： 来源：2011年上海市黄浦区大同中学高考数学三模试卷（文理合卷）（解析版） 题型：解答题

如图，已知椭圆过点．，离心率为，左、右焦点分别为F₁、F₂．点p为直线l：x+y=2上且不在x轴上的任意一点，直线PF₁和PF₂与椭圆的交点分别为A、B和C、D，O为坐标原点．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设直线PF₁、PF₂的斜线分别为k₁、k₂．①证明：；②问直线l上是否存在点P，使得直线OA、OB、OC、OD的斜率k_OA、k_OB、k_OC、k_OD满足k_OA+k_OB+k_OC+k_OD=0？若存在，求出所有满足条件的点P的坐标；若不存在，说明理由．