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科目：
来源：2010年江苏省南通市海安高级中学高三5月自检数学试卷（3）（解析版）
题型：解答题
已知P为抛物线y2=4x上一点，设P到准线的距离为d1，P到点A（1，4）的距离为d2，则d1+d2的最小值为 ．
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来源：2010年江苏省南通市海安高级中学高三5月自检数学试卷（3）（解析版）
题型：解答题
f（x）是定义在（0，+∞）上的非负可导函数，且满足xf′（x）-f（x）＞0，对任意正数a、b，若a＜b，则af（a），bf（b）的大小关系为 ．
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来源：2010年江苏省南通市海安高级中学高三5月自检数学试卷（3）（解析版）
题型：解答题
设函数
，方程f（x）=x+a有且只有两不相等实数根，则实数a的取值范围为
．
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来源：2010年江苏省南通市海安高级中学高三5月自检数学试卷（3）（解析版）
题型：解答题
如图，在四棱锥P-ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB∥DC，△PAD是等边三角形，已知AD=4，
，AB=2CD=8．
（1）设M是PC上的一点，证明：平面MBD⊥平面PAD；
（2）当M点位于线段PC什么位置时，PA∥平面MBD？
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来源：2010年江苏省南通市海安高级中学高三5月自检数学试卷（3）（解析版）
题型：解答题
在斜△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c且
．
（1）求角A；
（3）若
，求角C的取值范围．
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来源：2010年江苏省南通市海安高级中学高三5月自检数学试卷（3）（解析版）
题型：解答题
甲打靶射击，有4发子弹，其中有一发是空弹．
（1）求空弹出现在第一枪的概率；
（2）求空弹出现在前三枪的概率；
（3）如果把空弹换成实弹，甲前三枪在靶上留下三个两两距离分别为3，4，5的弹孔P，Q，R，第四枪瞄准了三角形PQR射击，第四个弹孔落在三角形PQR内，求第四个弹孔与前三个弹孔的距离都超过1的概率（忽略弹孔大小）．
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来源：2010年江苏省南通市海安高级中学高三5月自检数学试卷（3）（解析版）
题型：解答题
已知平面直角坐标系xoy中O是坐标原点，
，圆C是△OAB的外接圆，过点（2，6）的直线l被圆所截得的弦长为
．
（1）求圆C的方程及直线l的方程；
（2）设圆N的方程（x-4-7cosθ）
2+（y-7sinθ）
2=1，（θ∈R），过圆N上任意一点P作圆C的两条切线PE，PF，切点为E，F，求
的最大值．
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来源：2010年江苏省南通市海安高级中学高三5月自检数学试卷（3）（解析版）
题型：解答题
已知函数f（x）=2x
（1）试求函数F（x）=f（x）+af（2x），x∈（-∞，0]的最大值；
（2）若存在x∈（-∞，0），使|af（x）-f（2x）|＞1成立，试求a的取值范围；
（3）当a＞0，且x∈[0，15]时，不等式f（x+1）≤f[（2x+a）2]恒成立，求a的取值范围．
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来源：2010年江苏省南通市海安高级中学高三5月自检数学试卷（3）（解析版）
题型：解答题
已知等差数列{a
n}的首项为a，公差为b，等比数列{b
n}的首项为b，公比为a（其中a，b均为正整数）．
（Ⅰ）若a
1=b
1，a
2=b
2，求数列{a
n}、{b
n}的通项公式；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若
（3＜n
1＜n
2＜…＜n
k＜…）成等比数列，求数列{n
k}的通项公式；
（Ⅲ）若a
1＜b
1＜a
2＜b
2＜a
3，且至少存在三个不同的b值使得等式a
m+t=b
n（t∈N）成立，试求a、b的值．
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来源：2010年江苏省南通市海安高级中学高三5月自检数学试卷（3）（解析版）
题型：解答题
已知四棱锥P-ABCD的底面为直角梯形，AB∥DC，∠DAB=90°，PA⊥底面ABCD，且PA=AD=DC=1，AB=2，M是PB的中点．
（1）求AC与PB所成的角余弦值；
（2）求二面角A-MC-B的余弦值．
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