设a_n是关于x的方程xⁿ+nx-1=0（n∈N^*，x∈（0，+∞））的根．试证明：
（1）a_n∈（0，1）；
（2）a_n+1＜a_n；
（3）a₁²+a₂²+…+a_n²＜1．

已知方程f（x）=x²+ax+2b的两个根分别在（0，1），（1，2）内，则a²+（b-4）²的取值范围为

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   （17，20）
4. D.
   

如图，已知线段AB的长度为2，它的两个端点在⊙O的圆周上运动，则=________．

若球的大圆的面积扩大为原来的3倍，则它的体积扩大为原来的

1. A.
   3倍
2. B.
   27倍
3. C.
   3倍
4. D.
   倍

设函数f（x）=sin xcos x-cos（π+x）•cos x（x∈R）．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）若函数y=f（x）的图象向右平移个单位，再向上平移个单位，得到函数y=g（x）的图象，求y=g（x）在[0，]上的最大值．

已知函数．
（I）若a=2，且，求x的值；
（II）若f（x）为奇函数，求a的值；
（III）当a=5时，函数f（x）的图象是否存在对称中心，若存在，求其对称中心；若不存在，请说明理由．

下面四个命题：
①已知函数且f（a）+f（4）=4，那么a=-4；
②一组数据18，21，19，a，22的平均数是20，那么这组数据的方差是2；
③已知奇函数f（x）在（0，+∞）为增函数，且f（-1）=0，则不等式f（x）＜0的解集{x|x＜-1}；
④在极坐标系中，圆ρ=-4cosθ的圆心的直角坐标是（-2，0）．
其中正确的是________．

如图所示，三棱柱ABC-A₁B₁C₁的侧棱长为3，底面边长A₁C₁=B₁C₁=1，且∠A₁C₁B₁=90°，D点在棱AA₁上且AD=2DA₁，P点在棱C₁C上，则的最小值为

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

椭圆和双曲线的公共焦点为F₁，F₂，P是两曲线的一个交点，那么|PF₁|•|PF₂|的值是

1. A.
   m-a
2. B.
   m²-a²
3. C.
   
4. D.
   

若点O和点F分别为椭圆的中心和左焦点，点P为椭圆上任意一点，则的最小值为

1. A.
   
2. B.
   3
3. C.
   8
4. D.
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