科目： 来源：2009年重庆七中高考数学一模练习试卷（2）（解析版） 题型：解答题

tan10°+tan50°+=    ．

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若等差数列{a_n}、{b_n}的前n项和为S_n、T_n，若，则使的值为整数的自然数n有    个．

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直角坐标平面上的点集，则点A形成的图形的面积是    ．

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设a＞0，a≠1，函数有最大值，则不等式log_a（x²-5x+7）＞0的解集为    ．

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重庆一中“研究性学习”数学活动小组在坐标纸上，为学校的一块空地设计植树方案为：第n棵树种植在点P_n（x_n，y_n）处，其中x₁=1，y₁=1，当n≥2时，表示非负实数a的整数部分，如T（2.5）=2，T（0.7）=0．按此方案，第18棵树种植点的坐标为    ．

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如图，在△ABC中，AC=2，BC=1，．
（1）求AB的值；
（2）求sin（2A+C）的值．

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设，解关于x的不等式：．

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已知数列{a_n^}满足a_n=2a_n-1+2ⁿ-1（n∈N^*，n≥2），且a₄=81
（1）求数列的前三项a₁、a₂、a₃的值；
（2）是否存在一个实数λ，使得数列为等差数列？若存在，求出λ的值；若不存在，说明理由；求数列a_n通项公式．

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某企业2003年的纯利润为500万元，因设备老化等原因，企业的生产能力将逐年下降．若不能进行技术改造，预测从今年起每年比上一年纯利润减少20万元，今年初该企业一次性投入资金600万元进行技术改造，预测在未扣除技术改造资金的情况下，第n年（今年为第一年）的利润为500（1+）万元（n为正整数）．
（Ⅰ）设从今年起的前n年，若该企业不进行技术改造的累计纯利润为A_n万元，进行技术改造后的累计纯利润为B_n万元（须扣除技术改造资金），求A_n、B_n的表达式；
（Ⅱ）依上述预测，从今年起该企业至少经过多少年，进行技术改造后的累计纯利润超过不进行技术改造的累计纯利润？