从1到100的正整数中删去所有2的倍数及3的倍数后.剩下数有个．——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源：2009年湖北省襄樊市高三三月调考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

从1到100的正整数中删去所有2的倍数及3的倍数后，剩下数有个．

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科目： 来源：2009年湖北省襄樊市高三三月调考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

顶点在同一球面上的正四棱柱ABCD-ABCD中，AB=1，

，则A、C两点的球面距离为．

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科目： 来源：2009年湖北省襄樊市高三三月调考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

假设甲、乙、丙三镇两两之间的距离皆为20公里，两条笔直的公路交于丁镇，其中一条通过甲、乙两镇，另一条通过丙镇．现在一比例精确的地图上量得两公路的夹角为45°，则丙、丁两镇间的距离为公里．

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科目： 来源：2009年湖北省襄樊市高三三月调考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

研究问题：“已知关于x的不等式ax²-bx+c＞0的解集为（1，2），则关于x的不等式cx²-bx+a＞0有如下解法：由

，令

，则

，所以不等式cx²-bx+a＞0的解集为

．参考上述解法，已知关于x的不等式

的解集为（-2，-1）∪（2，3），则关于x的不等式

的解集．

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科目： 来源：2009年湖北省襄樊市高三三月调考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知A、B、C三点的坐标分别为A（3，0）、B（0，3）、C（cosα，sinα），

．
（1）若

，求角α的值；
（2）若

，求

的值．

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科目： 来源：2009年湖北省襄樊市高三三月调考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

在如图所示的四面体ABCD中，AB、BC、CD两两互相垂直，且BC=CD=1．
（1）求证：平面ACD⊥平面ABC；
（2）求二面角C-AB-D的大小；
（3）若直线BD与平面ACD所成的角为θ，求θ的取值范围．

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科目： 来源：2009年湖北省襄樊市高三三月调考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

某商场举行周末有奖促销活动，凡在商场一次性购物满500元的顾客可获得一次抽奖机会．抽奖规则：自箱中一次摸出两个球，确定颜色后放回，奖金数如下表：

球的颜色	一红一蓝	两蓝	两红
奖金数	100元	150元	200元

经测算该商场赢利为销售额的10%，已知箱中已放有2个红色球和5个蓝色球，为使本次抽奖活动不亏本，该商场应在箱中至少放入多少个其它颜色的球？（抽出任一颜色球的概率相同）．

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科目： 来源：2009年湖北省襄樊市高三三月调考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知点A（-1，0）、B（1，0）和动点M满足：∠AMB=2θ，且|AM|•|BM|cos²θ=3，动点M的轨迹为曲线C，过点B的直线交C于P、Q两点．
（1）求曲线C的方程；
（2）求△APQ面积的最大值．

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科目： 来源：2009年湖北省襄樊市高三三月调考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

若存在常数k和b，使得函数f（x）和g（x）在它们的公共定义域上的任意实数x分别满足：f（x）≥kx+b和g（x）≤kx+b，则称直线l：y=kx+b为函数f（x）和g（x）的“隔离直线”．已知f（x）=x²，g（x）=2elnx．
（I）求F（x）=f（x）-g（x）的极值；
（II）函数f（x）和g（x）是否存在隔离直线？若存在，求出此隔离直线的方程，若不存在，请说明理由．

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科目： 来源：2009年湖北省襄樊市高三三月调考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题