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科目：
来源：2010年江苏省南通市启东中学高三数学考前辅导材料（2）（解析版）
题型：解答题
已知正方形ABCD的中心在原点，四个顶点都在函数f（x）=ax3+bx（a＞0）图象上．
（1）若正方形的一个顶点为（2，1），求a，b的值，并求出此时函数的单调增区间；
（2）若正方形ABCD唯一确定，试求出b的值．
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来源：2010年江苏省南通市启东中学高三数学考前辅导材料（2）（解析版）
题型：解答题
对于数列an，（1）已知an是一个公差不为零的等差数列，a5=6．
①当a3=2时，若自然数n1，n2，…，nt，…满足5＜n1＜n2＜…＜nt＜…，且a3，a5，an1，an2，…，ant，…是等比数列，试用t表示nt；
②若存在自然数n1，n2，…，nt，…满足5＜n1＜n2＜…＜nt＜…，且a3，a5，an1，an2，…，ant，…构成一个等比数列．求证：当a3是整数时，a3必为12的正约数．
（2）若数列an满足an+1an+3an+1+an+4=0，且a2009小于数列an中的其他任何一项，求a1的取值范围．
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来源：2010年江苏省南通市启东中学高三数学考前辅导材料（2）（解析版）
题型：解答题
已知曲线C：3x2+4y2-6=0（y≥0）．
（1）写出曲线C的参数方程；
（2）若动点P（x，y）在曲线C上，求z=x+2y的最大值与最小值．
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来源：2010年江苏省南通市启东中学高三数学考前辅导材料（2）（解析版）
题型：解答题
变换T
1是逆时针旋转
的旋转变换，对应的变换矩阵是M
1；变换T
2对应用的变换矩阵是
．
（Ⅰ）求点P（2，1）在T
1作用下的点P'的坐标；
（Ⅱ）求函数y=x
2的图象依次在T
1，T
2变换的作用下所得曲线的方程．
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来源：2010年江苏省南通市启东中学高三数学考前辅导材料（2）（解析版）
题型：解答题
在一次电视节目的抢答中，题型为判断题，只有“对”和“错”两种结果，其中某明星判断正确的概率为p，判断错误的概率为q，若判断正确则加1分，判断错误则减1分，现记“该明星答完n题后总得分为S
n”．
（1）当
时，记ξ=|S
3|，求ξ的分布列及数学期望及方差；
（2）当
时，求S
8=2且S
i≥0（i=1，2，3，4）的概率．
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来源：2010年江苏省南通市启东中学高三数学考前辅导材料（2）（解析版）
题型：解答题
对数列{an}，规定{△an}为数列{an}的一阶差分数列，其中△an=an+1-an（n∈N）．对自然数k，规定{△kan}为{an}的k阶差分数列，其中△kan=△k-1an+1-△k-1an=△（△k-1an）．
（1）已知数列{an}的通项公式an=n2+n（n∈N），试判断{△an}，{△2an}是否为等差或等比数列，为什么？
（2）若数列{an}首项a1=1，且满足△2an-△an+1+an=-2n（n∈N），求数列{an}的通项公式．
（3）（理）对（2）中数列{an}，是否存在等差数列{bn}，使得b1Cn1+b2Cn2+…+bnCnn=an对一切自然n∈N都成立？若存在，求数列{bn}的通项公式；若不存在，则请说明理由．
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来源：2010年江苏省南通市启东中学高三数学考前辅导材料（2）（解析版）
题型：解答题
已知定义域为[0，1]的函数同时满足以下三个条件：①对任意x∈[0，1]，总有f（x）≥0；②f（1）=1；③若x1≥0，x2≥0，x1+x2≤1，则有f（x1+x2）≥f（x1）+f（x2）成立．
（1）求f（0）的值；
（2）函数g（x）=2x-1在区间[0，1]上是否同时适合①②③？并予以证明；
（3）假定存在x∈[0，1]，使得f（x）∈[0，1]，且f（f（x））=x，求证：f（x）=x．
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来源：2009年重庆市万盛区田家炳中学高三迎二模数学试卷（文科）（解析版）
题型：选择题
设集合M={x||x-1|＜1}，N={x|x（x-3）＜0}，则（ ）
A．M∩N=M
B．M∩N=N
C．M∩N=∅
D．M∪N=M
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来源：2009年重庆市万盛区田家炳中学高三迎二模数学试卷（文科）（解析版）
题型：选择题
若函数y=2x的定义域是P={1，2，3}，则该函数的值域是（ ）
A．{1，3}
B．{1，2，3}
C．{2，8}
D．{2，4，8}
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来源：2009年重庆市万盛区田家炳中学高三迎二模数学试卷（文科）（解析版）
题型：选择题
圆x
2+y
2-2x+2y+1=0的圆心到直线x-y+1=0的距离是（ ）
A．
B．
C．
D．
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