科目： 来源：2009-2010学年浙江省舟山市七校高三（下）3月联考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知的离心率为，直线l：x-y=0与以原点为圆心，以椭圆C₁的短半轴长为半径的圆相切，曲线C₂以x轴为对称轴．
（1）求椭圆C₁的方程；
（2）设椭圆C₁的左焦点为F₁，右焦点F₂，直线l₁过点F₁且垂直于椭圆的长轴，曲线C₂上任意一点M到l₁距离与MF₂相等，求曲线C₂的方程．
（3）若A（x₁，2），C（x，y），是C₂上不同的点，且AB⊥BC，求y的取值范围．

科目： 来源：2009-2010学年浙江省舟山市七校高三（下）3月联考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知a＞0，函数f（x）=，x∈（0，+∞）．设0＜x₁＜，记曲线y=f（x）在点M（x₁，f（x₁））处的切线为l
（1）求l的方程；
（2）设l与x轴交点为（x₂，0），求证：①0＜x₂≤； ②若0＜x₁＜，则x₁＜x₂＜2x₁．

科目： 来源：2010年北京大学附中高三数学提高练习试卷（6）（解析版） 题型：选择题

科目： 来源：2010年北京大学附中高三数学提高练习试卷（6）（解析版） 题型：选择题

方程组的有理数解（x，y，z）的个数为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

科目： 来源：2010年北京大学附中高三数学提高练习试卷（6）（解析版） 题型：选择题

设△ABC的内角A，B，C所对的边a，b，c成等比数列，则的范围是（ ）
A．（0，+∞）
B．
C．
D．

科目： 来源：2010年北京大学附中高三数学提高练习试卷（6）（解析版） 题型：解答题

科目： 来源：2010年北京大学附中高三数学提高练习试卷（6）（解析版） 题型：解答题

科目： 来源：2010年北京大学附中高三数学提高练习试卷（6）（解析版） 题型：解答题

已知定义在R上的函数f（x）同时满足：
（1）f（x₁+x₂）+f（x₁-x₂）=2f（x₁）cos2x₂+4asin²x₂（x₁，x₂∈R，a为常数）；
（2）f（0）=f（）=1；
（3）当x∈[0，]时，|f（x）|≤2
求：（Ⅰ）函数f（x）的解析式；（Ⅱ）常数a的取值范围．

科目： 来源：2010年北京大学附中高三数学提高练习试卷（6）（解析版） 题型：解答题

设F₁、F₂分别是椭圆的左、右焦点．
（Ⅰ）若P是该椭圆上的一个动点，求的最大值和最小值；
（Ⅱ）是否存在过点A（5，0）的直线l与椭圆交于不同的两点C、D，使得|F₂C|=|F₂D|？若存在，求直线l的方程；若不存在，请说明理由．

科目： 来源：2010年北京大学附中高三数学提高练习试卷（6）（解析版） 题型：解答题

已知动圆过定点P（1，0），且与定直线l：x=-1相切，点C在l上．
（Ⅰ）求动圆圆心的轨迹M的方程；
（Ⅱ）设过点P，且斜率为-的直线与曲线M相交于A，B两点．
（i）问：△ABC能否为正三角形？若能，求点C的坐标；若不能，说明理由；
（ii）当△ABC为钝角三角形时，求这种点C的纵坐标的取值范围．