科目： 来源：2009-2010学年浙江省舟山市七校高三（下）3月联考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

若复数（a∈R，i为虚数单位）是纯虚数，则实数a的值为    ．

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若函数，则f（log₄3）=    ．

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设f（x）=cos2x-2a（1+cosx）的最小值为，则a=    ．

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设二次函数f（x）=ax²+bx+c（a≠0），若f（x₁）=f（x₂）（其中x₁≠x₂），则等于    ．

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设f（x）是定义在R上的函数，若f（0）=2008，且对任意x∈R，满足f（x+2）-f（x）≤3•2^x，f（x+6）-f（x）≥63•2^x，则f（2008）=．

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一个半径为1的小球在一个棱长为的正四面体容器内可向各个方向自由运动，则该小球永远不可能接触到的容器内壁的面积是    ．

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已知向量，，设函数．
（1）若f（x）的最小正周期是2π，求f（x）的单调递增区间；
（2）若f（x）的图象的一条对称轴是，（0＜ω＜2），求f（x）的周期和值域．

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甲从装有编号为1，2，3，4，5的卡片的箱子中任意取一张，乙从装有编号为2，4的卡片的箱子中任意取一张，用ξ₁，ξ₂分别表示甲、乙取得的卡片上的数字．
（Ⅰ）求概率P（ξ₁＞ξ₂）；
（Ⅱ）记，求η的分布列与数学期望．

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在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AA₁⊥平面ABC，AB=AC=AA₁=3a，BC=2a，D是BC的中点，F是CC₁上一点，且CF=2a．
（1）求证：B₁F⊥平面ADF；
（2）求平面ADF与平面AA₁B₁B所成角的正弦值．