科目： 来源：2009年浙江省宁波市海曙区效实中学高考数学模拟试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

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若不等式对任意实数x都成立，则a的取值范围为    ．

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在△ABC中，，，BE与CD交于点P，设，其中已求得，则y=    ．

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如图，平面α⊥平面β，α∩β=l，DA?α，BC?α，且DA⊥l于A，BC⊥l于B，AD=4，BC=8，AB=6，点P是平面β内不在l上的一动点，记PD与平面β所成角为θ₁，PC与平面β所成角为θ₂．若θ₁=θ₂，则△PAB的面积的最大值是    ．

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已知，其中ω＞0．设函数，且函数f（x）的周期为π．
（I）求ω的值；
（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且a，b，c成等差：当f（B）=1'时，判断△ABC的形状．

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如图，矩形ABCD与正三角形APD中，AD=2，DC=1，E为AD的中点，现将正三角形APD沿AD折起，得到四棱锥P-ABCD，该四棱锥的三视图如下：

（I）求四棱锥P-ABCD的体积；
（Ⅱ）求异面直线BE，PD所成角的大小；
（Ⅲ）求二面角A-PD-C的正弦值．

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甲乙两人约定以“五局三胜”制进行乒乓球比赛，比赛没有平局，设甲在每局中获胜的概率为，且各局胜负相互独立，已知比赛中，乙嬴了第一局比赛．
（I）求甲获胜的概率；（用分数作答）
（Ⅱ）设比赛总的局数为ξ，求ξ的分布列及期望Eξ．（用分数作答）

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已知函数（e是自然对数的底数），g（x）=ax（a是实数）．
（I）求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若在[2，+∞）上至少存在一点x，使得f（x）＜g（x）成立，求a的取值范围．