下列函数为偶函数的是

1. A.
   f（x）=|x|+x
2. B.
   
3. C.
   f（x）=x²+x
4. D.
   

下列命题中，假命题是

1. A.
   ?x∈R，2^x-1＞0
2. B.
   ?x∈R，sinx=
3. C.
   ?x∈R，x²-x+1＞0
4. D.
   ?x∈N，lgx=2

如图，长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AA₁=AD=a，AB=2a，E为A₁B₁的中点在．
（Ⅰ）求证：AE⊥平面BCE；
（II）求二面角D-BE-C的余弦值．

如图，直四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的侧棱AA₁的长为a，底面ABCD是边长AB=2a，BC=a的矩形，E为C₁D₁的中点．
（Ⅰ）求证：平面BCE⊥平面BDE；
（Ⅱ）求二面角E-BD-C的大小；
（Ⅲ）求点C到平面BDE的距离．

正实数a、b、c是等差数列，函数f（x）=ax²+bx+c的图象与x轴有两个交点，则x₁•x₂的符号是 ________（填正或负），其取值范围是 ________．

（1）计算：（2）+（lg5）⁰+（）；
（2）解方程：log₃（6^x-9）=3．

如图所示，一艘轮船在A处观测到北偏东45°方向上有一个灯塔B，轮船在正东方向以每小时20海里的速度航行1.5小时后到达C处，又观测到灯塔B在北偏东15°方向上，则此时轮船与灯塔B相距 ________海里．（结果保留根号）

设O为坐标原点，点M坐标为（2，-1），若点N（x，y）满足不等式组：，则使•取得最大值的点N的个数是

1. A.
   无数个
2. B.
   1
3. C.
   2
4. D.
   3

已知直线x-2y+2=0经过椭圆的左顶点A和上顶点D，椭圆C的右顶点为B，点S是椭圆C上位于x轴上方的动点，直线AB，BS与直线分别交于M，N两点．
（1）求椭圆C的方程；
（2）求线段MN的长度的最小值．

如图，正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AA₁=2AB=4，点E在CC₁上，且CE=λCC₁．
（1）λ为何值时，A₁C⊥平面BED；
（2）若A₁C⊥平面BED，求二面角A₁-BD-E的余弦值．