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科目：
来源：2010年上海市上海中学高三数学综合练习试卷（4）（解析版）
题型：解答题
设抛物线y=ax2（a＞0）与直线y=kx+b有两个公共点，其横坐标是x1，x2，而x3是直线与x轴交点的横坐标，则x1，x2，x3的关系是 ．
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科目：
来源：2010年上海市上海中学高三数学综合练习试卷（4）（解析版）
题型：解答题
满足|z-z|+|z+2i|=4的复数z在复平面上对应的点Z的轨迹是线段，则复数z在复平面上对应的点的轨迹是 ．
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科目：
来源：2010年上海市上海中学高三数学综合练习试卷（4）（解析版）
题型：解答题
在△ABC中，三个顶点的坐标分别是A（2，4），B（-1，2），C（1，0），点P（x，y）在△ABC内部运动，若点P满足
，则S△
PAC：S△
ABC= ．
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来源：2010年上海市上海中学高三数学综合练习试卷（4）（解析版）
题型：解答题
有一种“数独”推理游戏，游戏规则如下：
①在9×9的九宫格子中，分成9个3×3的小九宫格，用1到9这9个数字填满整个格子；
②每一行与每一列都有1到9的数字，每个小九宫格里也有1到9的数字，并且一个数字在每行、每列及每个每个小九宫格里只能出现一次，既不能重复也不能少．
那么A处应填入的数字为
；B处应填入的数字为
．
| | 4 | | | | | | |
| 9 | A | 3 | 5 | | | | 7 |
| 2 | | | 6 | | | 3 | 5 | |
| 4 | 2 | 8 | | 6 | 9 | | |
| 1 | | | | | | 7 | |
| | 6 | 9 | | 3 | 5 | 4 | |
| 2 | 8 | | | 9 | | B | 5 |
| 1 | | | | 2 | 8 | 7 | 6 | |
| | | | | | 4 | | |
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科目：
来源：2010年上海市上海中学高三数学综合练习试卷（4）（解析版）
题型：解答题
已知函数f（x）=a+bsin2x+ccos2x的图象经过点A（0，1），B（
，1），且当x∈[0，
]时，f（x）取得最大值2
-1．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）是否存在向量m，使得将f（x）的图象按向量m平移后可以得到一个奇函数的图象？若存在，求出满足条件的一个m；若不存在，说明理由．
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来源：2010年上海市上海中学高三数学综合练习试卷（4）（解析版）
题型：解答题
在五棱锥P-ABCDE中，PA=AB=AE=2a，PB=PE=
a，BC=DE=a，∠EAB=∠ABC=∠DEA=90°．
（1）求证：PA⊥平面ABCDE；
（2）求二面角A-PD-E的大小；
（3）求点C到平面PDE的距离．
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来源：2010年上海市上海中学高三数学综合练习试卷（4）（解析版）
题型：解答题
（1）如图，设点P，Q是线段AB的三等分点，若
，
，试用
，
表示
，
，并判断
与
的关系；
（2）受（1）的启示，如果点A
1，A
2，A
3，…，A
n-1是AB的n（n≥3）等分点，你能得到什么结论？请证明你的结论．
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来源：2010年上海市上海中学高三数学综合练习试卷（4）（解析版）
题型：解答题
设数列{a
n}，{b
n}满足a
1=b
1=6，a
2=b
2=4，a
3=b
3=3，且数列{a
n+1-a
n}（n∈N
+）是等差数列，数列{b
n-2}（n∈N
+）是等比数列．
（1）求数列{a
n}和{b
n}的通项公式；
（2）是否存在k∈N
+，使
，若存在，求出k，若不存在，说明理由．
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科目：
来源：2010年上海市上海中学高三数学综合练习试卷（4）（解析版）
题型：解答题
在直角坐标平面上，O为原点，M为动点，
．过点M作MM
1⊥y轴于M
1，过N作NN
1⊥x轴于点N
1，
．记点T的轨迹为曲线C，点A（5，0）、B（1，0），过点A作直线l交曲线C于两个不同的点P、Q（点Q在A与P之间）．
（Ⅰ）求曲线C的方程；
（Ⅱ）是否存在直线l，使得|BP|=|BQ|，并说明理由．
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科目：
来源：2010年上海市上海中学高三数学综合练习试卷（4）（解析版）
题型：解答题
已知函数f（x）=ax
2+2bx+4c（a，b，c∈R，a≠0）．
（1）若函数f（x）的图象与直线y=±x均无公共点，求证：4b
2-16ac＜-1；
（2）若
时，对于给定的负数a，有一个最大的正数M（a），使x∈[0，M（a）]时，都有？f（x）？≤5，求a为何值时M（a）最大？并求M（a）的最大值；
（3）若a＞0，且a+b=1，又|x|≤2时，恒有|f（x）|≤2，求f（x）的解析式．
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