科目： 来源：2010-2011学年湖北省孝感市高三第一次统考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

甲、乙两公司生产同一种新产品，经测算，对于任意x≥0，存在两个函数f（x），g（x）．当甲公司投入x万元用于产品的宣传时，若乙公司投人的宣传费用小于f（x）万元，则乙公司有失败的风险，否则无失败风险；当乙公司投入x万元用于产品的宣传时，若甲公司投入的宣传费用小于g（x）万元，则甲公司有失败的风险，否则无失败风险．
（I）请分别解释f（0）=17与g（0）=19的实际意义；
（Ⅱ）当时，甲、乙两公司为了避免恶性竞争，经过协商，同意在双方均无失败风险的情况下尽可能少地投入宣传费用．问甲、乙两公司各应投人多少宣传费用？

科目： 来源：2010-2011学年湖北省孝感市高三第一次统考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知函数
（I）求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若对任意x₁∈（0，2），总存在x₂∈[1，2]使f（x₁）≥g（x₂），求实数m的取值范围．

科目： 来源：2010-2011学年湖北省孝感市高三第一次统考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

设S_n是数列a_n的前n项和，点P（a_n，S_n）（n∈N₊，n≥1）在直线y=2x-2上．
（Ⅰ）求数列a_n的通项公式；
（Ⅱ）记，数列b_n的前n项和为T_n，求使T_n＞2011的n的最小值；
（Ⅲ）设正数数列c_n满足log₂a_n+1=（c_n）ⁿ⁺¹，求数列c_n中的最大项．

科目： 来源：2010年北京大学附中高三数学提高练习试卷（9）（解析版） 题型：选择题

科目： 来源：2010年北京大学附中高三数学提高练习试卷（9）（解析版） 题型：选择题

科目： 来源：2010年北京大学附中高三数学提高练习试卷（9）（解析版） 题型：选择题

已知圆T：（x-4）²+（y-3）²=25，过圆T内定点P（2，1）作两条相互垂直的弦AC和BD，那么四边形ABCD面积最大值为（ ）
A．21
B．21
C．
D．42

科目： 来源：2010年北京大学附中高三数学提高练习试卷（9）（解析版） 题型：解答题

在△ABC中，|AB|=3，|AC|=4，|BC|=5，O为△ABC的内心，且，则λ+μ=______．

科目： 来源：2010年北京大学附中高三数学提高练习试卷（9）（解析版） 题型：解答题

已知△ABC内接于椭圆（a＞b＞0），且△ABC的重心G落在坐标原点O，则△ABC的面积等于______

科目： 来源：2010年北京大学附中高三数学提高练习试卷（9）（解析版） 题型：解答题

已知椭圆C的两个焦点分别为F₁和F₂，且点A（-，0），B（，0）在椭圆C上，又．
（1）求焦点F₂的轨迹C的方程；
（2）若直线y=kx+b（k＞0）与曲线C交于M、N两点，以MN为直径的圆经过原点，求实数b的取值范围．

科目： 来源：2010年北京大学附中高三数学提高练习试卷（9）（解析版） 题型：解答题

设函数（x＞0且x≠1）
（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）已知对任意x∈（0，1）成立，求实数a的取值范围．