科目： 来源：2007年江苏省南通市高三数学押题卷（35题）（解析版） 题型：解答题

已知三角形ABC的两顶点A、B分别是曲线x²+5y²=5的左右焦点，且内角满足．
（1）求顶点C的轨迹方程E；
（2）若x轴上有两点N（1，0），过N的直线与曲线E的交点是D、E．求k_DM+k_EM的值．

科目： 来源：2007年江苏省南通市高三数学押题卷（35题）（解析版） 题型：解答题

第一行是等差数列0，1，2，3，…，2006，将其相邻两项的和依次写下作为第二行，第二行相邻两项的和依次写下作为第三行，依此类推，共写出2007行．

（1）求证：第1行至第2006行各行都构成等差数列．（定义只有两项的数列a₁，a₂也称等差数列）；
（2）各行的公差组成数列{d_i}（i=1，2，3，…，2006）．求通项公式d_i；
（3）各行的第一个数组成数列{a_j}（j=1，2，3，…，2006），求通项公式a_j；
（4）求2007行的这个数．

科目： 来源：2007年江苏省南通市高三数学押题卷（35题）（解析版） 题型：解答题

科目： 来源：2007年江苏省南通市高三数学押题卷（35题）（解析版） 题型：解答题

设x轴、y轴正方向上的单位向量分别是、，坐标平面上点A_n、B_n（n∈N^*）分别满足下列两个条件：
①且=+；②且=．
（1）求及的坐标；
（2）若四边形A_nB_nB_n+1A_n+1的面积是a_n，求a_n（n∈N^*）的表达式；
（3）对于（2）中的a_n，是否存在最小的自然数M，对一切（n∈N^*）都有a_n＜M成立？若存在，求M；若不存在，说明理由．

科目： 来源：2007年江苏省南通市高三数学押题卷（35题）（解析版） 题型：解答题

函数f（x）=x³-6x²的定义域为[-2，t]，设f（-2）=m，f（t）=n，f′（x）是f（x）的导数．
（Ⅰ）求证：n≥m；
（Ⅱ）确定t的范围使函数f（x）在[-2，t]上是单调函数；
（Ⅲ）求证：对于任意的t＞-2，总存在x∈（-2，t），满足；并确定这样的x的个数．

科目： 来源：2007年江苏省南通市高三数学押题卷（35题）（解析版） 题型：解答题

两名大学毕业生去某单位应聘，该单位要从参加应聘的人中录用5人，且两人同时被录用的概率为．
（1）求参加应聘的人数；
（2）求两人中至少有一人被录用的概率．

科目： 来源：2007年江苏省南通市高三数学押题卷（35题）（解析版） 题型：解答题

设椭圆+=1，a＞b＞0的左焦点为F₁，上顶点为A，过点A与AF₁垂直的直线分别交椭圆和x轴正半轴于P、Q两点，且P分向量所成的比为λ．
（1）当λ∈（1，2）时，探求椭圆离心率（-e）²的取值范围；
（2）当λ=时，过A、Q、F₁三点的圆恰好与直线L：x+y+3=0相切，求椭圆的方程．

科目： 来源：2007年江苏省南通市高三数学押题卷（35题）（解析版） 题型：解答题

设一动点M在x轴正半轴上，过动点M与定点P（1，2）的直线交y=x（x＞0）于点Q，动点M在什么位置时，有最大值，并求出这个最大值．

科目： 来源：2010-2011学年重庆市南开中学高三（下）5月月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

在复平面内，复数对应的点位于（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

科目： 来源：2010-2011学年重庆市南开中学高三（下）5月月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：选择题