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科目:
来源:2007年上海市徐汇区零陵中学高三3月综合练习数学试卷(三)(解析版)
题型:选择题
若双曲线

的焦点到其渐近线的距离为

,则双曲线的半焦距为( )
A.

B.

C.5
D.10
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题型:选择题
(理)f(x)是R上的以2为周期的奇函数,已知x∈(0,1)时,

,则f(x)在(1,2)上是( )
A.增函数且f(x)>0
B.减函数且f(x)>0
C.减函数且f(x)<0
D.增函数且f(x)<0
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题型:选择题
函数

的递增区间是( )
A.(-∞,1)
B.(2,+∞)
C.

D.

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题型:选择题
互不相等的三个正数x1,x2,x3成等比数列,且点P1(logax1,logby1)P2(logax2,logby2),P3(logax3,logby3)共线(a>0且a≠0,b>且b≠1)则y1,y2,y3成( )
A.等差数列,但不等比数列
B.等比数列而非等差数列
C.等比数列,也可能成等差数列
D.既不是等比数列,又不是等差数列
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题型:解答题
已知直角坐标系中三点A(3,0),B(0,3),C(cosα,sinα),且

,求sin2α的值.
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题型:解答题
方程x2-2x+2=0的根在复平面上对应的点是A、B,点C对应的复数满足:(1+i)2(1+z)=-6,求△ABC的最大内角的大小.
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题型:解答题
如图,四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,AD∥BC,∠ABC=90°,PA=AB=1,AD=3,且

.
求:(1)三棱锥P-ACD的体积;
(2)直线PC与AB所成角的大小.

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题型:解答题
某农产品去年各季度的市场价格如下表:
| 季 度 | 第一季度 | 第二季度 | 第三季度 | 第四季度 |
| 每吨售价(单位:元) | 195.5 | 200.5 | 204.5 | 199.5 |
今年某公司计划按去年各季度市场价格的“平衡价m”(平衡价m是这样的一个量:m与各季度售价差的平方和最小)收购该种农产品,并按每个100元纳税10元(又称征税率为10个百分点),计划可收购a万吨,政府为了鼓励公司多收购这种农产品,决定将税率降低x个百分点,预测收购量可增加2x个百分点,
(1)根据题中条件填空,m=______(元/吨);
(2)写出税收y(万元)与x的函数关系式;
(3)若要使此项税收在税率调节后不少于原计划税收的83.2%,试确定x的取值范围.
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题型:解答题
已知椭圆

=1(a>b>0),

,c为半焦距.过点A(0,-b)和B(a,0)的直线与原点的距离为

.
(1)求椭圆的方程.
(2)(理)已知定点E(-1,0),若直线y=kx+2(k≠0)与椭圆交于C、D两点.问:是否存在k的值,使以CD为直径的圆过E点?若存在,请求出k的值;若不存在,请说明理由.
(文)若直线y=x+k(k≠0)与椭圆交于C、D两点.问:是否存在k的值,使OC⊥OD(O为原点)?若存在,请求出k的值;若不存在,请说明理由.

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来源:2007年上海市徐汇区零陵中学高三3月综合练习数学试卷(三)(解析版)
题型:解答题
已知f(x)为一次函数,f[f(1)]=-1,f(x)的图象关于直线x-y=0的对称的图象为C,若点

在曲线C上,并有a
1=1,

.
(1 ) 求f(x)的解析式及曲线C的方程;
(2)求数列{a
n}的通项公式;
(3)设

,对于一切n∈N
*,都有S
n>m成立,求自然数m的最大值.
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