科目： 来源：2011年广东省深圳中学高三5月考前演练数学试卷（文科）（解析版） 题型：选择题

科目： 来源：2011年广东省深圳中学高三5月考前演练数学试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

样本容量为1000的频率分布直方图如右图所示．根据样本的频率分布直方图计算．样本数据落在[6，14）内的频数为    ．

科目： 来源：2011年广东省深圳中学高三5月考前演练数学试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

如图是一个几何体的三视图，若它的体积是，则a=    ．

科目： 来源：2011年广东省深圳中学高三5月考前演练数学试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

科目： 来源：2011年广东省深圳中学高三5月考前演练数学试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

已知直线的极坐标方程为，则极点到该直线的距离是     ．

科目： 来源：2011年广东省深圳中学高三5月考前演练数学试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

（ 几何证明选讲）如图，两个面积相等的圆⊙O与⊙O′外切，切点为C，过O作⊙O′的两条切线OA，OB，A，B是切点，则∠ACB=    ．

科目： 来源：2011年广东省深圳中学高三5月考前演练数学试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

如图，A，B是海面上位于东西方向相距5（3+）海里的两个观测点，现位于A点北偏东45°，B点北偏西60°的D点有一艘轮船发出求救信号，位于B点南偏西60°且与B点相距20海里的C点的救援船立即即前往营救，其航行速度为30海里/小时，该救援船到达D点需要多长时间？

科目： 来源：2011年广东省深圳中学高三5月考前演练数学试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

2011年3月，日本发生了9.0级地震，地震引发了海啸及核泄漏．某国际组织用分层抽样的方法从心理专家、核专家、地质专家三类专家中抽取若干人组成研究小组赴日本工作，有关数据见表1（单位：人）．
核专家为了检测当地动物受核辐射后对身体健康的影响，随机选取了110只羊进行了检测，并将有关数据整理为不完整的2×2列联表（表2）．

	相关人员数	抽取人数
心理专家	24	x
核专家	48	y
地质专家	72	6

	高度辐射	轻微辐射	合计
身体健康	30	A	50
身体不健康	B	10	60
合计	C	D	E

附：临界值表

k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828
P（K2≥k）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001

参考公式：；
（1）求研究小组的总人数；
（2）写出表2中A、B、C、D、E的值，并判断有多大的把握认为羊受到高度辐射与身体不健康有关；
（3）若从研究小组的心理专家和核专家中随机选2人撰写研究报告，求其中恰好有1人为心理专家的概率．

科目： 来源：2011年广东省深圳中学高三5月考前演练数学试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

如图，在棱长为1的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，P为线段AD₁上的点，且满足．
（1）当λ=1时，求证：DP⊥平面ABC₁D₁；
（2）问当λ变化时，三棱锥D-PBC₁的体积是否为定值；若是，求出其定值；若不是，说明理由．

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已知数列{a_n}满足：a₁=1，a_na_n+1=2ⁿ（n∈N^*）．
（1）证明：对任意正整数n，；并求数列{a_n}的通项公式；
（2）设数列{a_n}的前n项和为S_n，若对任意正整数n，有3（1-λa_2n）≤a_2n•S_2n，求实数λ的最小值．