科目： 来源：2007年上海市杨浦区、静安区高考数学二模试卷（文理合卷）（解析版） 题型：解答题

设向量，（n为正整数），函数在[0，1]上的最小值与最大值的和为a_n，又数列{b_n}满足：．
（1）求证：a_n=n+1（2）．
（2）求b_n的表达式．
（3）若c_n=-a_n•b_n，试问数列{c_n}中，是否存在正整数k，使得对于任意的正整数n，都有c_n≤c_k成立？证明你的结论．（注：与表示意义相同）

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（理）设斜率为k₁的直线L交椭圆C：于A、B两点，点M为弦AB的中点，直线OM的斜率为k₂（其中O为坐标原点，假设k₁、k₂都存在）．
（1）求k₁?k₂的值．
（2）把上述椭圆C一般化为
（a＞b＞0），其它条件不变，试猜想k₁与k₂关系（不需要证明）．请你给出在双曲线（a＞0，b＞0）中相类似的结论，并证明你的结论．
（3）分析（2）中的探究结果，并作出进一步概括，使上述结果都是你所概括命题的特例．
如果概括后的命题中的直线L过原点，P为概括后命题中曲线上一动点，借助直线L及动点P，请你提出一个有意义的数学问题，并予以解决．

科目： 来源：2007年上海市杨浦区、静安区高考数学二模试卷（文理合卷）（解析版） 题型：解答题

（文）设F₁、F₂分别为椭圆C：（m＞0，n＞0且m≠n）的两个焦点．
（1）若椭圆C上的点A（1，）到两个焦点的距离之和等于4，求椭圆C的方程．
（2）如果点P是（1）中所得椭圆上的任意一点，且，求△PF₁F₂的面积．
（3）若椭圆C具有如下性质：设M、N是椭圆C上关于原点对称的两点，点Q是椭圆上任意一点，且直线QM与直线QN的斜率都存在，分别记为K_QM、K_QN，那么K_QM和K_QN之积是与点Q位置无关的定值．试问：双曲线（a＞0，b＞0）是否具有类似的性质？并证明你的结论．通过对上面问题进一步研究，请你概括具有上述性质的二次曲线更为一般的结论，并说明理由．

科目： 来源：2007-2008学年江苏省南京市金陵中学高三（下）二轮复习检测数学试卷1（理科）（解析版） 题型：解答题

已知向量=（2，4），=（1，1），若向量⊥（+λ），则实数λ的值是     ．

科目： 来源：2007-2008学年江苏省南京市金陵中学高三（下）二轮复习检测数学试卷1（理科）（解析版） 题型：解答题

科目： 来源：2007-2008学年江苏省南京市金陵中学高三（下）二轮复习检测数学试卷1（理科）（解析版） 题型：解答题

如图，程序框图所进行的求和运算是    ．

科目： 来源：2007-2008学年江苏省南京市金陵中学高三（下）二轮复习检测数学试卷1（理科）（解析版） 题型：解答题

科目： 来源：2007-2008学年江苏省南京市金陵中学高三（下）二轮复习检测数学试卷1（理科）（解析版） 题型：解答题

设f（x）是定义域为R，最小正周期为的函数，若，则等于    ．

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根据图中尺寸（单位：cm），可知这个几何体的表面积是    ．

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