科目： 来源：2007年上海市杨浦区、静安区高考数学二模试卷（文理合卷）（解析版） 题型：选择题

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同时满足三个条件：①有反函数；②是奇函数；③其定义域与值域相等的函数是（ ）
A．f（x）=|x|+1
B．f（x）=x²+sin
C．
D．f（x）=-x³

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设奇函数f（x）的定义域为实数集R，且满足f（x+1）=f（x-1），当x∈[0，1）时，f（x）=2^x-1．则的值为（ ）
A．
B．
C．0
D．1-

科目： 来源：2007年上海市杨浦区、静安区高考数学二模试卷（文理合卷）（解析版） 题型：解答题

（理）设虚数z满足（其中a为实数）．
（1）求|z|；
（2）若|z-2|=2，求a的值．

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（文）设复数z满足，求z．

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（理）在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中（如图），AD=AA₁=1，AB=2，点E是棱AB上的动点．
（1）当异面直线AD₁与EC所成角为60°时，请你确    定动点E的位置．
（2）求三棱锥C-DED₁的体积．

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在正四棱锥P-ABCD中（如图），若异面直线PA与BC所成角的正切值为2，底面边长AB=4．
（1）求侧棱与底面ABCD所成角的大小．
（2）求四棱锥P-ABCD的体积．

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集合A是由适合以下性质的函数f（x）组成的：对于任意的x≥0，f（x）∈（1，4]，且f（x）在[0，+∞）上是减函数．
（1）判断函数f₁（x）=2-及f₂（x）=1+3•（（x≥0）是否在集合A中？试说明理由；
（2）对于（1）中你认为是集合A中的函数f（x），不等式f（x）+f（x+2）≤k对于任意的x≥0总成立．求实数k的取值范围．

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如图，某小区准备绿化一块直径为BC的半圆形空地，△ABC外的地方种草，△ABC的内接正方形PQRS为一水池，其余地方种花．若BC=a，∠ABC=θ，设△ABC的面积为S₁，正方形PQRS的面积为S₂，将比值称为“规划合理度”．
（1）试用a，θ表示S₁和S₂．
（2）（理）当a为定值，θ变化时，求“规划合理度”取得最小值时的角θ的大小．
（3）（文）当a为定值，θ=15时，求“规划合理度”的值．