科目： 来源：2008-2009学年湖北省黄冈、宜昌、襄樊、孝感、荆州五市高三（下）4月联考数学试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

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函数的反函数为f^-1（x），则f^-1（18）=    ．

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向量、、满足++=0，⊥，（-）⊥，M=++，则M=    ．

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已知函数y=f（x）是R上的偶函数，对于x∈R都有f（x-6）=f（x）+f（3）成立，且f（0）=-2，当x₁，x₂∈[0，3]，且x₁≠x₂时，都有＞0．则给出下列命题：
①f（2010）=-2；
②函数y=f（x）图象的一条对称轴为x=-6；
③函数y=f（x）在[-9，-6]上为增函数；
④方程f（x）=0在[-9，9]上有4个根．
其中正确命题的序号是    ．（请将你认为是真命题的序号都填上）

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在△ABC中，A（-cosx，cos2x），，C（λ，1），0≤x≤π，若△ABC的重心在y轴的负半轴上．
（1）求x的取值范围；（2）求λ的取值范围．

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某校从参加计算机水平测试的学生中抽出60名学生，将其成绩（均为整数）分成六段[40，50），[50，60），…，[90，100）后画出如下部分频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题：
（Ⅰ）求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图；
（Ⅱ）估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和利用各组中值估计这次考试平均分（组中值即某组数据区间的中点值，如[60，80）的组中值为70）；
（Ⅲ）从成绩是80分以上（包括80分）的学生中任选两人，求他们在同一分数段的概率．

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如图甲，直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠DAB=点M、N分别在AB，CD上，且MN⊥AB，MC⊥CB，BC=2，MB=4，现将梯形ABCD沿MN折起，使平面AMND与平面MNCB垂直（如图乙）．
（Ⅰ）求证：AB∥平面DNC；
（Ⅱ）当DN=时，求二面角D-BC-N的大小．

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已知定义在R上的函数f（x）=2tx³-3x²，其中t为常数．
（1）当t=时，求函数f（x）的极值；
（2）求函数f（x）的单调递增区间．

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已知数列{a_n}满足．
（1）求证：数列是等比数列，并求{a_n}的通项公式；
（2）设，数列{b_n}的前n项和为T_n，求证：对任意的n∈N*，有成立．

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设圆Q过点P（0，2），且在x轴上截得的弦RG的长为4．
（1）求圆心Q的轨迹E的方程；
（2）过点F（0，1），作轨迹E的两条互相垂直的弦AB，CD，设AB、CD的中点分别为M，N，试判断直线MN是否过定点？并说明理由．