科目： 来源：2011年广西桂林市、河池市、防城港市高三第一次联考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

科目： 来源：2011年广西桂林市、河池市、防城港市高三第一次联考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

若点P在△AOB的边AB上，且=m+4n（m，n∈R），则mn的最大值为    ．

科目： 来源：2011年广西桂林市、河池市、防城港市高三第一次联考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

在正三棱锥P-ABC中，E、F分别是PA、AB的中点，若∠CEF=90°，且AB=，则三棱锥P-ABC外接球的表面积为    ．

科目： 来源：2011年广西桂林市、河池市、防城港市高三第一次联考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，向量m=（sinB，1-cosB）与向量n=（2，0）的夹角为，求的最大值．

科目： 来源：2011年广西桂林市、河池市、防城港市高三第一次联考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

为了拓展网络市场，腾讯公司为QQ用户推出了多款QQ应用，如“QQ农场”、“QQ音乐”、“QQ读书”等． 市场调查表明，QQ用户在选择以上三种应用时，选择农场、音乐、读书的概率分别为，，．现有甲、乙、丙三位QQ用户任意选择以上三种应用中的一种进行添加．
（Ⅰ）求三人所选择的QQ应用互不相同的概率；
（Ⅱ）记ξ为三人中选择的应用是QQ农场与QQ音乐的人数之和，求ξ的分布列与数学期望Eξ

科目： 来源：2011年广西桂林市、河池市、防城港市高三第一次联考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

如图，侧棱垂直底面的三棱柱ABC-A₁B₁C₁的底面ABC位于平行四边形ACDE中，AE=2，AC=AA₁=4，∠E=60°，点B为DE中点．
（Ⅰ）求证：平面A₁BC⊥平面A₁ABB₁．
（Ⅱ）设二面角A₁-BC-A的大小为α，直线AC与平面A₁BC所成的角为β，求sin（α+β）的值．

科目： 来源：2011年广西桂林市、河池市、防城港市高三第一次联考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

设（a∈R）．
（1）若x=1是函数f（x）的极大值点，求a的取值范围；
（2）当时，若在上至少存在一点x，使f（x）＞e-1成立，求a的取值范围．

科目： 来源：2011年广西桂林市、河池市、防城港市高三第一次联考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知圆A：（x+2）²+y²=和圆B：（x-2）²+y²=，若圆P与圆A、圆B均外切，
（Ⅰ）求圆心P的轨迹方程；
（Ⅱ）延长PB与点P的轨迹交于另一点Q，若PQ的中点R在直线l：x=a（a≤）上的射影C满足：•=0，求a的取值范围．

科目： 来源：2011年广西桂林市、河池市、防城港市高三第一次联考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知正项数列{a_n}满足：a₁=1，且（n+1）a_n+1²=na_n²-a_n+1a_n，n∈N^*
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设数列{}的前n项积为T_n，求证：当x＞0时，对任意的正整数n都有T_n＞．

科目： 来源：2008-2009学年湖北省黄冈、宜昌、襄樊、孝感、荆州五市高三（下）4月联考数学试卷（文科）（解析版） 题型：选择题