科目： 来源：2010年广东省深圳市罗湖区高考数学精编模拟试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

如图1所示，在边长为12的正方形ADD₁A₁中，点B，C在线段AD上，且AB=3，BC=4，作BB₁∥AA₁，分别交A₁D₁，AD₁于点B₁，P，作CC₁∥AA₁，分别交A₁D₁，AD₁于点C₁，Q，将该正方形沿BB₁，CC₁折叠，使得DD₁与AA₁重合，构成如图2所示的三棱柱ABC-A₁B₁C₁．
（Ⅰ）求证：AB⊥平面BCC₁B₁；
（Ⅱ）求四棱锥A-BCQP的体积；
（Ⅲ）求平面PQA与平面BCA所成锐二面角的余弦值．

科目： 来源：2010年广东省深圳市罗湖区高考数学精编模拟试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知椭圆C的方程为，点A、B分别为其左、右顶点，点F₁、F₂分别为其左、右焦点，以点A为圆心，AF₁为半径作圆A；以点B为圆心，OB为半径作圆B；若直线被圆A和圆B截得的弦长之比为；
（1）求椭圆C的离心率；
（2）己知a=7，问是否存在点P，使得过P点有无数条直线被圆A和圆B截得的弦长之比为；若存在，请求出所有的P点坐标；若不存在，请说明理由．

科目： 来源：2010年广东省深圳市罗湖区高考数学精编模拟试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知函数f（x）=（1+）e^x，其中a＞0．
（Ⅰ）求函数f（x）的零点；
（Ⅱ）讨论y=f（x）在区间（-∞，0）上的单调性；
（Ⅲ）在区间（-∞，-]上，f（x）是否存在最小值？若存在，求出最小值；若不存在，请说明理由．

科目： 来源：2010年广东省深圳市罗湖区高考数学精编模拟试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

如图，已知曲线C：，C_n：（n∈N^*）．从C上的点Q_n（x_n，y_n）作x轴的垂线，交C_n于点P_n，再过点P_n作y轴的垂线，交C于点Q_n+1（x_n+1，y_n+1）设，x₁=1，a_n=x_n+1-x_n，b_n=y_n -y_n+1．
（1）求点Q₁、Q₂的坐标；
（2）求数列{a_n} 的通项公式；
（3）记数列{a_n•y_n+1} 的前n项和为S_n，求证s_n＜．

科目： 来源：2010年广东省深圳市罗湖区高考数学精编模拟试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

如图（甲），在直角梯形ABED中，AB∥DE，AB⊥BE，AB⊥CD，且BC=CD，AB=2，F、H、G分别为AC，AD，DE的中点，现将△ACD沿CD折起，使平面ACD⊥平面CBED，如图（乙）．
（1）求证：平面FHG∥平面ABE；
（2）记BC=x，V（x）表示三棱锥B-ACE的体积，求V（x）的最大值；
（3）当V（x）取得最大值时，求二面角D-AB-C的余弦值．P_n（x_n，y_n）

科目： 来源：2010年广东省深圳市罗湖区高考数学精编模拟试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

点P_n（x_n，y_n）在曲线C：y=e^-x上，曲线C在点P_n处的切线l_n与x轴相交于点Q_n（x_n+1，0），直线t_n+1：x=x_n+1与曲线C相交于点P_n+1（x_n+1，y_n+1），（n=1，2，3，…）．由曲线C和直线l_n，t_n+1围成的图形面积记为S_n，已知x₁=1．
（Ⅰ）证明：x_n+1=x_n+1；
（Ⅱ）求S_n关于n的表达式；
（Ⅲ）记数列{S_n}的前n项之和为T_n，求证：（n=1，2，3，…）．

科目： 来源：2010年广东省深圳市罗湖区高考数学精编模拟试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知点列B₁（1，y₁），B₂（2，y₂），…，B_n（n，y_n），…（n∈N*）顺次为直线上的点，点列A₁（x₁，0），A₂（x₂，0），…，A_n（x_n，0），…（n∈N*）顺次为x轴上的点，其中x₁=a（0＜a＜1），对任意的n∈N*，点A_n、B_n、A_n+1构成以B_n为顶点的等腰三角形．
（Ⅰ）求证：对任意的n∈N*，x_n+2-x_n是常数，并求数列{x_n}的通项公式；
（Ⅱ）问是否存在等腰直角三角形A_nB_nA_n+1？请说明理由．

科目： 来源：2010年江苏省徐州一中高三数学提优练习（13）（解析版） 题型：解答题

科目： 来源：2010年江苏省徐州一中高三数学提优练习（13）（解析版） 题型：解答题

科目： 来源：2010年江苏省徐州一中高三数学提优练习（13）（解析版） 题型：解答题

样本容量为10的一组数据，它们的平均数是5，频率条形图如图，则其标准差等于    （保留根号）．