科目： 来源：2010-2011学年广东省茂名市高州市大井中学高三（下）2月月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

如图，已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为2，点E是正方形BCC₁B₁的中心，点F．G分别是棱C₁D₁，AA₁的中点．设点E₁，G₁分别是点E，G在平面DCC₁D₁内的正投影．
（1）证明：直线FG₁⊥平面FEE₁；
（2）求异面直线E₁G₁与EA所成角的正弦值．
（3）求四面体FGAE的体积．

科目： 来源：2010-2011学年广东省茂名市高州市大井中学高三（下）2月月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知函数f（x）=x+（a≠0），过P（1，0）作f（x）图象的切线l．
（1）当a=-2时，求出所有切线l的方程．
（2）探求在a≠0的情况下，切线l的条数．
（3）如果切线l有两条，切点分别为M₁（x₁，x₂），M₂（x₂，y₂），求g（a）=|M₁M₂|的解析式．

科目： 来源：2010-2011学年广东省茂名市高州市大井中学高三（下）2月月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知A，B 分别为曲线C：+y²=1（y≥0，a＞0）与x轴的左、右两个交点，直线l过点B，且与x轴垂直，S为l上异于点B的一点，连接AS交曲线C于点T．
（1）若曲线C为半圆，点T为圆弧的三等分点，试求出点S的坐标；
（II）如图，点M是以SB为直径的圆与线段TB的交点，试问：是否存在a，使得O，M，S三点共线？若存在，求出a的值，若不存在，请说明理由．

科目： 来源：2010-2011学年广东省茂名市高州市大井中学高三（下）2月月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知函数f（x）=ln（x-1）-k（x-1）+1
（1）求函数f（x）的极值点．
（2）若f（x）≤0恒成立，试确定实数k的取值范围．
（3）证明：+…+（n∈N，n＞1）．

科目： 来源：2010年上海市上海中学高三数学综合练习试卷（3）（解析版） 题型：解答题

复数的虚部是    ．

科目： 来源：2010年上海市上海中学高三数学综合练习试卷（3）（解析版） 题型：解答题

科目： 来源：2010年上海市上海中学高三数学综合练习试卷（3）（解析版） 题型：解答题

科目： 来源：2010年上海市上海中学高三数学综合练习试卷（3）（解析版） 题型：解答题

已知函数f（x）=，则方程f²（x）-f（x）=0的不相等的实根个数为    ．

科目： 来源：2010年上海市上海中学高三数学综合练习试卷（3）（解析版） 题型：解答题

在的取值范围为    ．

科目： 来源：2010年上海市上海中学高三数学综合练习试卷（3）（解析版） 题型：解答题

已知函数对定义域内的任意x的值都有-1≤f（x）≤4，则a的取值范围为    ．