科目： 来源：2008-2009学年广东省六校联合体高三第二次联考数学试卷（文科）（仲元中学、中山一中、宝安中学、潮阳一中、南海中学、普宁二中）（解析版） 题型：解答题

定义运算“*”如下：，则函数f（x）=（1*x）•x-（2*x）（x∈[-2，2]）的最小值等于     ．

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在极坐标系中，曲线过极点的对称轴为    ．

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如图，AB是半圆O直径，∠BAC=30°，BC为半圆的切线，且，则点O到AC的距离OD=    ．

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已知向量p=（sinax，sinax），q=（sinax，-cosax），其中a＞0，若函数f（x）=p•q的图象与直线y=m相切，并且切点的横坐标依次成公差为的等差数列．
（Ⅰ）求a、m的值；
（Ⅱ）求f（x）的单调递减区间．

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为了了解六校联合体中某一学校学生的学习情况，现从该校文科考生中抽取考生若干人，分析其联考的文科数学成绩．将取得数据整理并画出频率分布直方图（如图所示）．已知从左到右第一分数段的频率为0.03，第二分数段的频率为0.06，第四分数段的频率为0.12，第五分数段的频率为0.10，第六分数段的频率为0.27，且第四分数段的频数为12．根据条件解答下列问题：
（Ⅰ）从该校文科考生中抽取了多少人？
（Ⅱ）哪些分数段出现的学生人数一样多？出现学生人数最多的分数段为多少人？
（Ⅲ）若分数在90分以上（含90分）的为及格，试估计这个学校学生在这次考试数学成绩的及格率．

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如图所示，在棱长为2的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F分别为DD₁、DB的中点．
（1）求证：EF∥平面ABC₁D₁；
（2）求证：EF⊥B₁C；
（3）求三棱锥的体积．

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已知S_n是数列{a_n}的前n项和，并且a₁=1，对任意正整数n，S_n+1=4a_n+2；设b_n=a_n+1-2a_n（n=1，2，3，…）．
（I）证明数列{b_n}是等比数列，并求{b_n}的通项公式；
（II）设的前n项和，求T_n．

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如图抛物线x²=2py的焦点为F，准线为l，过抛物线上一点P（不过原点），做抛物线的切线分别交x轴、y轴于A、B两点．
（Ⅰ）求证：|PA|=|AB|；
（Ⅱ）若过F、A的直线交准线l于C，证明：四边形PFBC为菱形．

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已知函数f（x）的定义域是且f（x）+f（2-x）=0，，当时，f（x）=3^x．
（1）求证：f（x）是奇函数；
（2）求f（x）在区间Z）上的解析式；
（3）是否存在正整数k，使得当x∈时，不等式log₃f（x）＞x²-kx-2k有解？证明你的结论．