科目： 来源：2010年上海市上海中学高三数学综合练习试卷（1）（解析版） 题型：解答题

若函数y=a^x（a＞1）和它的反函数的图象与函数y=的图象分别交于点A、B，若|AB|=，则a约等于    （精确到0.1）．

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老师告诉学生小明说，“若O为△ABC所在平面上的任意一点，且有等式，则P点的轨迹必过△ABC的垂心”，小明进一步思考何时P点的轨迹会通过△ABC的外心，得到的条件等式应为=    ．（用O，A，B，C四个点所构成的向量和角A，B，C的三角函数以及λ表示）

科目： 来源：2010年上海市上海中学高三数学综合练习试卷（1）（解析版） 题型：选择题

若函数y=cos2x与函数y=sin（x+φ）在区间上的单调性相同，则φ的一个值是（ ）
A．
B．
C．
D．

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△ABC中，A=，BC=3，则△ABC的周长为（ ）
A．4sin（B+）+3
B．4sin（B+）+3
C．6sin（B+）+3
D．6sin（B+）+3

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若点M（a，）和N（b，）都在直线l：x+y=1上，则点P（c，），Q（，b）和l 的关系是（ ）
A．P和Q都在l上
B．P和Q都不在l上
C．P在l上，Q不在l上
D．P不在l上，Q在l上

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数列{a_n}满足：a₁=，a₂=，且a₁a₂+a₂a₃+…+a_na_n+1=na₁a_n+1对任何的正整数n都成立，则的值为（ ）
A．5032
B．5044
C．5048
D．5050

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已知函数的最小正周期为π，且当x=时，函数有最小值．
（1）求f（x）的解析式；
（2）作出f（x）在[0，π]范围内的大致图象．

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设虚数z满足|2z+15|=|+10|．
（1）计算|z|的值；
（2）是否存在实数a，使∈R？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．

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如图所示，已知斜三棱柱ABC-A₁B₁C₁的各棱长均为2，侧棱与底面所成角为，且侧面ABB₁A₁垂直于底面．
（1）判断B₁C与C₁A是否垂直，并证明你的结论；
（2）求四棱锥B-ACC₁A₁的体积．

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