科目： 来源：2010年广东省深圳市高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

上海世博会深圳馆1号作品《大芬丽莎》是由大芬村507名画师集体创作的999幅油画组合而成的
世界名画《蒙娜丽莎》，因其诞生于大芬村，因此被命名为《大芬丽莎》．某部门从参加创作的507名画师中随机抽出100名画师，测得画师年龄情况如表所示．

分组 （单位：岁）	频数	频率
[20，25）	5	0.050
[25，30）	①	0.200
[30，35）	35	②
[35，40）	30	0.300
[40，45]	10	0.100
合计	100	1.00

（Ⅰ）频率分布表中的①、②位置应填什么数据？并在答题卡中补全频率分布直方图，再根据频率分布直方图估计这507个画师中年龄在[30，35）岁的人数（结果取整数）；
（Ⅱ）在抽出的100名画师中按年龄再采用分层抽样法抽取20人参加上海世博会深圳馆志愿者活动，其中选取2名画师担任解说员工作，记这2名画师中“年龄低于30岁”的人数为ξ，求ξ的分布列及数学期望．

科目： 来源：2010年广东省深圳市高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

如图，四边形ABCD是圆柱OQ的轴截面，点P在圆柱OQ的底面圆周上，G是DP的中点，
圆柱OQ的底面圆的半径OA=2，侧面积为，∠AOP=120°．
（1）求证：AG⊥BD；
（2）求二面角P-AG-B的平面角的余弦值．

科目： 来源：2010年广东省深圳市高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

设函数
（1）若函数f（x）在其定义域内是减函数，求a的取值范围；
（2）函数f（x）是否有最小值？若有最小值，指出其取得最小值时x的值，并证明你的结论．

科目： 来源：2010年广东省深圳市高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知抛物线C：x²=4y的焦点为F，过点F作直线l交抛物线C于A、B两点；椭圆E的中心在原点，焦点在x轴上，点F是它的一个顶点，且其离心率e=．
（1）求椭圆E的方程；
（2）经过A、B两点分别作抛物线C的切线l₁、l₂，切线l₁与l₂相交于点M．证明：AB⊥MF；
（3）椭圆E上是否存在一点M′，经过点M′作抛物线C的两条切线M′A′、M′B（A′、B′为切点），使得直线A′B′过点F？若存在，求出抛物线C与切线M′A′、M′B所围成图形的面积；若不存在，试说明理由．

科目： 来源：2010年广东省深圳市高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

设S_n是数列{a_n}的前n项和，且a_n是S_n和2的等差中项．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）当1≤i≤j≤n（i，j，n均为正整数）时，求a_i和a_j的所有可能的乘积a_ia_j之和T_n；
（3）设，求证：．

科目： 来源：2010年江苏省徐州一中高三数学提优练习（14）（解析版） 题型：解答题

科目： 来源：2010年江苏省徐州一中高三数学提优练习（14）（解析版） 题型：解答题

为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密），已知加密规则如图所示，例如，明文1，2，3，4对应密文5，7，18，16．当接收方收到密文14，9，23，28时，则解密得到的明文为    ．

科目： 来源：2010年江苏省徐州一中高三数学提优练习（14）（解析版） 题型：解答题

已知甲、乙两家工厂上半年每月工业生产产值如下表：（单位：万元）试问哪一家工厂生产情况更平稳、正常     ．（填甲或乙）

科目： 来源：2010年江苏省徐州一中高三数学提优练习（14）（解析版） 题型：解答题

科目： 来源：2010年江苏省徐州一中高三数学提优练习（14）（解析版） 题型：解答题

一台仪器每启动一次都随机地出现一个10位的二进制数A=a₁a₂a₃…a₁₀，其中A的各位数字中，a₁=1，a_k（k=2，3，…，10）出现0的概率为，出现1的概率为，例如：A=1001110001，其中a₂=a₃=a₇=a₈=a₉=0，a₄=a₅=a₆=a₁₀=1，记S=a₁+a₂+a₃+…+a₁₀，当启动仪器一次时．则S=5，且有且仅有4个0连排在一起时的概率为     ．