科目： 来源：2008年上海市虹口区高考数学二模试卷（文理合卷）（解析版） 题型：选择题

长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，BB₁=1，∠AA₁B=∠A₁D₁B₁=60°，则此长方体的对角线长是（ ）
A．2
B．
C．
D．

科目： 来源：2008年上海市虹口区高考数学二模试卷（文理合卷）（解析版） 题型：选择题

直线x=t，y=x将椭圆面+y²≤1分成若干块，现用5种颜色给这若干块涂色，每块只涂一种颜色，任意两块不同色，共有120不同涂法，则t的取值范围是（ ）
A．（-，）
B．（-，）
C．（-，-）∪（，）
D．（-∞，）（-，+∞）

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科目： 来源：2008年上海市虹口区高考数学二模试卷（文理合卷）（解析版） 题型：解答题

已知：-＜α＜0，sinα+cosα=，求：
（1）sinα-cosα 的值；
（2）3sin²-2sincos+cos² 的值．

科目： 来源：2008年上海市虹口区高考数学二模试卷（文理合卷）（解析版） 题型：解答题

（理）已知正方形ABCD的边长为1，PD⊥平面ABCD，PD=3，
（1）若E是棱PB上一点，过点A、D、E的平面交棱PC于F，求证：BC∥EF；
（2）求二面角A-PB-D的大小．

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（文）已知正方形ABCD的边长为1，PD⊥平面ABCD，PD=3，
（1）求PB与平面ABCD所成角的大小；
（2）求异面直线PC与BD的夹角大小．

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已知=（0，1），直线l：y=-1，动点P到直线l的距离d=||
（1）求动点P的轨迹方程M；
（2）证明命题A：“若直线m交动点P的轨迹M于C、D两点，如m过B点，则•=-3”为真命题；
（3）写出命题A的逆命题，判断该逆命题的真假，并说明理由．

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已知数列{a_n}满足a₁=2，a_n+1=2（）²a_n
（1）求数列{a_n}的通项公式
（2）设b_n=（An²+Bn+C）•2ⁿ，是否存在常数A、B、C，使对一切n∈N^*，均有a_n=b_n+1-b_n成立？若存在，求出常数A、B、C的值，若不存在，说明理由
（3）求证：a₁+a₂+…+a_n≤（n²-2n+2）•2ⁿ，（ n∈N^*）

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已知一次函数f（x）=ax+b，二次函数g（x）=ax²+bx+c，a＞b＞c，且a+b+c=0
（1）证明：y=f（x）与y=g（x）图象有两个不同的交点A和B
（2）若A₁、B₁分别是点A、B在x轴上的射影，求线段A₁B₁长度的取值范围
（3）证明：当x≤-时，恒有f（x）＜g（x）