科目： 来源：2010年上海市长宁区高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠ACB=90°，BC=CC₁=a，AC=2a，
（1）求多面体B₁-AA₁C₁C的体积；
（2）求异面直线AB₁与CC₁所成角的大小．

科目： 来源：2010年上海市长宁区高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知向量=（sin2x-1，cosx），=（1，2cosx），设函数．
（1）求函数 f（x）的最小正周期及时的最大值；
（2）把函数f（x）的图象向左平移φ（φ＞0）个单位，所得到的图象对应的函数为奇函数，求φ的最小值．

科目： 来源：2010年上海市长宁区高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

图1是某种称为“凹槽”的机械部件的示意图，图2是凹槽的横截面（阴影部分）示意图，其中四边形ABCD是矩形，弧CmD是半圆，凹槽的横截面的周长为4．已知凹槽的强度与横截面的面积成正比，比例系数为，设AB=2x，BC=y．

（1）写出y关于x函数表达式，并指出x的取值范围；
（2）求当x取何值时，凹槽的强度最大．

科目： 来源：2010年上海市长宁区高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

设，其中a_ik（1≤i≤n，1≤k≤n）表示该数阵中位于第i行第k列的数，已知该数阵每一行的数成等差数列，每一列的数成公比为2的等比数列，且a₂₃=8，a₃₄=20．
（1）求a₁₁和a_ik；
（2）设数阵第i行的公差为d_i（i=1，2，…，n），f（n）=d₁+d₂+…+d_n，求f（n）；
（3）设A_n=a_1n+a_2（n-1）+a_3（n-2）+…+a_n1，证明：当n是3的倍数时，A_n+n能被21整除．

科目： 来源：2010年上海市长宁区高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知函数f（x）的定义域是且f（x）+f（2-x）=0，，当时，f（x）=3^x．
（1）求证：f（x）是奇函数；
（2）求f（x）在区间Z）上的解析式；
（3）是否存在正整数k，使得当x∈时，不等式log₃f（x）＞x²-kx-2k有解？证明你的结论．

科目： 来源：2009年上海市虹口区北郊高级中学数学押题试卷（文理合卷）（解析版） 题型：解答题

复数的值是    

科目： 来源：2009年上海市虹口区北郊高级中学数学押题试卷（文理合卷）（解析版） 题型：解答题

科目： 来源：2009年上海市虹口区北郊高级中学数学押题试卷（文理合卷）（解析版） 题型：解答题

科目： 来源：2009年上海市虹口区北郊高级中学数学押题试卷（文理合卷）（解析版） 题型：解答题

在的形状是    ．

科目： 来源：2009年上海市虹口区北郊高级中学数学押题试卷（文理合卷）（解析版） 题型：解答题

若α是钝角，且，则的值为    ．