科目： 来源：2008年上海市长宁区高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

科目： 来源：2008年上海市长宁区高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

函数y=sin（ωx+ϕ）+1的一段图象如图所示，则它的一个周期T及ϕ依次为（ ）

A．
B．
C．
D．

科目： 来源：2008年上海市长宁区高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

有限数列A=（a₁，a₂，…，a_n），S_n为其前n项和，定义为A的“优化和”；现有2007项的数列（a₁，a₂，…，a₂₀₀₇）的“优化和”为2008，则有2008项的数列（1，a₁，a₂，…，a₂₀₀₇）的“优化和”为（ ）
A．2007
B．2008
C．2009
D．2006

科目： 来源：2008年上海市长宁区高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知：△ABC的周长为，且
（1）求：边c的长；
（2）若△ABC的面积为，求：角C大小．

科目： 来源：2008年上海市长宁区高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中（如图），AD=AA₁=1，AB=3，点E是棱AB上的点，当AE=2EB时，求异面直线AD₁与EC所成角的大小，并求此时点C到平面D₁DE的距离．

科目： 来源：2008年上海市长宁区高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

近年来玉制小挂件备受人们的青睐，某玉制品厂去年的年产量为10万件，每件小挂件的销售价格平均为100元，生产成本为80元．从今年起工厂投入100万元科技成本，并计划以后每年比上一年多投入100万元科技成本，预计产量每年递增1万件．设第n年每件小挂件的生产成本元，若玉制产品的销售价格不变，第n年的年利润为f（n）万元．（今年为第1年）
（1）求f（n）的表达式；
（2）问从今年算起第几年利润最高？最高利润为多少万元？

科目： 来源：2008年上海市长宁区高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

设函数f（x）=2^x-1的反函数为f^-1（x），g（x）=log₄（3x+1）．
（1）若f^-1（x）≤g（x），求x的取值范围D；
（2）设，当x∈D（D为（1）中所求）时函数H（x）的图象与直线y=a有公共点，求实数a的取值范围．

科目： 来源：2008年上海市长宁区高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

在平面直角坐标系xOy中，过定点C（p，0）作直线与抛物线y²=2px（p＞0）相交于A，B两点，如图，设动点A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂）．
（Ⅰ）求证：y₁y₂为定值；
（Ⅱ）若点D是点C关于坐标原点O的对称点，求△ADB面积的最小值；
（Ⅲ）是否存在平行于y轴的定直线l，使得l被以AC为直径的圆截得的弦长恒为定值？若存在，求出l的方程；若不存在，请说明理由．

科目： 来源：2008年上海市长宁区高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知各项均为正数的数列{a_n}的前n项和s_n满足s₁＞1，且6s_n=（a_n+1）（a_n+2）（n为正整数）．
（1）求{a_n}的通项公式；
（2）设数列{b_n}满足，求T_n=b₁+b₂+…+b_n；
（3）设，问是否存在正整数N，使得n＞N时恒有C_n＞2008成立？若存在，请求出所有N的范围；若不存在，请说明理由．

科目： 来源：2009-2010年上海市华东师大二附中高三数学综合练习试卷（05）（解析版） 题型：解答题