某小组有7个同学.其中4个同学从来没有参加过数学研究性学习活动.3个同学曾经参加过数学研究性学习活动．(Ⅰ)现从该小组中任选2个同学参加数学研究性学习活动.求恰好选到1个曾经参加过数学研究性学习活动的——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源：2007年广东省深圳市高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

某小组有7个同学，其中4个同学从来没有参加过数学研究性学习活动，3个同学曾经参加过数学研究性学习活动．
（Ⅰ）现从该小组中任选2个同学参加数学研究性学习活动，求恰好选到1个曾经参加过数学研究性学习活动的同学的概率；
（Ⅱ）若从该小组中任选2个同学参加数学研究性学习活动，活动结束后，此时该小组没有参加过数学研究性学习活动的同学个数ξ是一个随机变量，求随机变量ξ的分布列及数学期望Eξ．

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科目： 来源：2007年广东省深圳市高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

如图，在底面是矩形的四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，PA=AB=2，BC=4．E是PD的中点．
（Ⅰ）求证：平面PDC⊥平面PAD；
（Ⅱ）求二面角E-AC-D所成平面角的余弦值；
（Ⅲ）求B点到平面EAC的距离．

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科目： 来源：2007年广东省深圳市高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知函数f（x）=log_ax和g（x）=2log_a（2x+t-2），（a＞0，a≠1，t∈R）的图象在X=2处的切线互相平行．
（1）求T的值；
（2）设F（x）=g（x）-f（x），当x∈[1，4]时，F（x）≥2恒成立，求A的取值范围．

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科目： 来源：2007年广东省深圳市高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知数列{a_n}、{b_n}、{c_n}的通项公式满足b_n=a_n+1-a_n，c_n=b_n+1-b_n（n∈N^*）．若数列{b_n}
是一个非零常数列，则称数列{a_n}是一阶等差数列；若数列{c_n}是一个非零常数列，则称数列{a_n}是二阶等差数列．
（Ⅰ）试写出满足条件a₁=1，b₁=1，c_n=1的二阶等差数列{a_n}的前五项；
（Ⅱ）求满足条件（Ⅰ）的二阶等差数列{a_n}的通项公式a_n；
（Ⅲ）若数列{a_n}的首项a₁=2，且满足c_n-b_n+1+3a_n=-2ⁿ⁺¹（n∈N^*），求数列{a_n}的通项公式．

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科目： 来源：2007年广东省深圳市高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知点H（-3，0），点P在y轴上，点Q在x轴的正半轴上，点M在直线PQ上，且满足

，

．
（Ⅰ）当点P在y轴上移动时，求点M的轨迹C；
（Ⅱ）过定点D（m，0）（m＞0）作直线l交轨迹C于A、B两点，E是D点关于坐标原点O的对称点，求证：∠AED=∠BED；
（Ⅲ）在（Ⅱ）中，是否存在垂直于x轴的直线l'被以AD为直径的圆截得的弦长恒为定值？若存在求出l'的方程；若不存在，请说明理由．