科目： 来源：2008年上海市普陀区高考数学一模试卷（解析版） 题型：解答题

已知函数f（x）=．
（1）写出函数f（x）的定义域，并证明函数f（x）是奇函数；
（2）判断函数f（x）在定义域内的单调性，并用函数单调性定义给出证明．

科目： 来源：2008年上海市普陀区高考数学一模试卷（解析版） 题型：解答题

在直角坐标系中，已知点列P₁（1，-），P₂（2，），P₃（3，-），…，P_n（n，），…，其中n是正整数．连接P₁ P₂的直线与x轴交于点X₁（x₁，0），连接P₂ P₃的直线与x轴交于点X₂（x₂，0），…，连接P_n P_n+1的直线与x轴交于点X_n（x_n，0），…．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）依次记△X₁P₂X₂的面积为S₁，△X₂P₃X₃的面积为S₃，…，△X_nP_n+1X_n的面积为S_n，…试求无穷数列{S_n}的各项和．

科目： 来源：2008年上海市普陀区高考数学一模试卷（解析版） 题型：解答题

某市环保部门通过研究多年来该地区的大气污染状况后，建立了一个预测该市一天中的大气污染指标f（t）与时间t（单位：小时）之间的关系的函数模型：，其中，代表大气中某类随时间t变化的典型污染物质的含量；参数a代表某个已测定的环境气象指标，且．
（1）求g（t）的值域；
（2）求f（t）的最大值M（a）的表达式；
（3）若该市政府要求每天的大气环境综合指数不得超过2.0，试问：若按给定的函数模型预测，该市目前的大气环境综合指数是否会超标？请说明理由．

科目： 来源：2008年上海市普陀区高考数学一模试卷（解析版） 题型：解答题

顶点在原点，焦点在x轴上的抛物线C过点P（4，4）．过该抛物线焦点F的直线交抛物线于A、B亮点，点M和N分别为A、B两点在抛物线准线l上的射影．准线l与x轴的交点为E．
（1）求抛物线C的标准方程；
（2）某学习小组在计算机动态数学软件的帮助下，得到了关于抛物线C性质的如下猜想：“直线AN和BM恒相交于原点O”，试证明该结论是正确的；
（3）该小组孩项研究抛物线C中∠AEB的大小范围，试通过计算的结果来给出一个你认为正确的与∠AEB有关的推论，并说明理由．

科目： 来源：2009-2010学年重庆一中高三（下）3月月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

设集合U={小于7的正整数}，，则A∩（C_UB）=（ ）
A．{1}
B．{2}
C．{1，2}
D．{1，2，5}

科目： 来源：2009-2010学年重庆一中高三（下）3月月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

设向量的模为，则cos2α=（ ）
A．
B．
C．
D．

科目： 来源：2009-2010学年重庆一中高三（下）3月月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

科目： 来源：2009-2010学年重庆一中高三（下）3月月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

曲线x²+y²=4与曲线关于直线l对称，则l的方程为（ ）
A．y=x-2
B．y=
C．y=-x+2
D．y=x+2

科目： 来源：2009-2010学年重庆一中高三（下）3月月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

在△ABC中，若对任意的实数m，都有，则△ABC为（ ）
A．直角三角形
B．锐角三角形
C．钝角三角形
D．不能确定其形状

科目： 来源：2009-2010学年重庆一中高三（下）3月月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

设D是由所确定的平面区域，记D被夹在直线x=-1和x=t（t∈[-1，1]）间的部分的面积为S，则函数S=f（t）的大致图象为（ ）
A．
B．
C．
D．