科目： 来源：2008年湖北省荆州中学高考数学模拟试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

科目： 来源：2008年湖北省荆州中学高考数学模拟试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

给出下列命题：
①若f（x）=2x³+3的反函数为f^-1（x），则f^-1（5）=1；
②过原点作圆x²+y²-12x+9=0的两切线，则两切线所夹的劣弧长为；
③在△ABC中，已知a=5，b=6，A=30°，则B有一解且；
④在样本频率分布直方图中，共有三个长方形，其面积由小到大构成等差数列{a_n}，且a₂+a₃=0.8，则最大的长方形的面积为
其中正确命题的序号为    ．

科目： 来源：2008年湖北省荆州中学高考数学模拟试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

设，函数f（x）=sin²（x+φ），且．
（Ⅰ）求φ的值；
（Ⅱ）若，求f（x）的最大值及相应的x值．

科目： 来源：2008年湖北省荆州中学高考数学模拟试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

科目： 来源：2008年湖北省荆州中学高考数学模拟试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

如图，在三棱锥S-ABC中，△ABC是边长为8的正三角形，，二面角S-AC-B的大小为60°．
（1）求证：AC⊥SB；
（2）求二面角S-BC-A的正切值．

科目： 来源：2008年湖北省荆州中学高考数学模拟试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知A（1，f'（1））是函数y=f（x）的导函数图象上的一点，点B为（x，ln（x+1）），向量，令．
（1）求函数y=f（x）的表达式；
（2）若x＞0，证明：；
（3）若x∈[-1，1]时，不等式都恒成立，求实数m的取值范围．

科目： 来源：2008年湖北省荆州中学高考数学模拟试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

设x₁，x₂∈R，常数a＞0，定义运算“*”：x₁*x₂=（x₁+x₂）²-（x₁-x₂）²．
（1）若x≥0，求动点的轨迹C的方程；
（2）若a=2，不过原点的直线l与x轴、y轴的交点分别为T，S，并且与（1）中的轨迹C交于不同的两点P，Q，试求的取值范围；
（3）设P（x，y）是平面上的任意一点，定义=．若在（1）中的轨迹C存在不同的两点A₁，A₂，使得d₁（A_i）=成立，求实数a的取值范围．

科目： 来源：2008年湖北省荆州中学高考数学模拟试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知函数y=f（x）满足，且．
如果存在正项数列{a_n}满足：=a₁³+a₂³+a₃³+…+a_n³-n²a_n（n∈N^*）．
（1）求数列{a_n}的通项；
（2）求证：；
（3）求证：．

科目： 来源：2009年上海市普陀区高考数学二模试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

科目： 来源：2009年上海市普陀区高考数学二模试卷（文科）（解析版） 题型：解答题