科目： 来源：2005年上海市宝山区高考数学一模试卷（解析版） 题型：解答题

设直线2x-y+1=0与椭圆相交于A、B两点．
（1）线段AB中点M的坐标及线段AB的长；
（2）已知椭圆具有性质：设A、B是椭圆上的任意两点，M是线段AB的中点，若直线AB、OM的斜率都存在，并记为k_AB，k_OM，则k_AB?k_OM为定值．试对双曲线写出具有类似特性的性质，并加以证明．

科目： 来源：2005年上海市宝山区高考数学一模试卷（解析版） 题型：解答题

已知、分别是与x轴、y轴正方向相同的单位向量，（a∈R），对任意正整数n，．
（1）若，求a的值；
（2）求向量；
（3）设向量，求最大整数a的值，使对任意正整数n，都有x_n＜y_n成立．

科目： 来源：2005年上海市宝山区高考数学一模试卷（解析版） 题型：解答题

已知f（x）=log₄（4^x+1）+kx（k∈R）是偶函数．
（1）求k的值；
（2）证明：对任意实数b，函数y=f（x）的图象与直线最多只有一个交点；
（3）设，若函数f（x）与g（x）的图象有且只有一个公共点，求实数a的取值范围．

科目： 来源：2008-2009学年广东省深圳外国语学校高三第二次质量检测数学试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

函数的定义域为（ ）
A．（0，+∞）
B．（-∞，1]
C．（-∞，0）∪[1，+∞）
D．（0，1]

科目： 来源：2008-2009学年广东省深圳外国语学校高三第二次质量检测数学试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

设，，c=lnπ，则（ ）
A．a＜b＜c
B．a＜c＜b
C．c＜a＜b
D．b＜a＜c

科目： 来源：2008-2009学年广东省深圳外国语学校高三第二次质量检测数学试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

设P为曲线C：y=x²+2x+3上的点，且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围是，则点P横坐标的取值范围是（ ）
A．
B．[-1，0]
C．[0，1]
D．

科目： 来源：2008-2009学年广东省深圳外国语学校高三第二次质量检测数学试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

已知，则=（ ）
A．2
B．-2
C．3
D．-3

科目： 来源：2008-2009学年广东省深圳外国语学校高三第二次质量检测数学试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

在△ABC中，，．若点D满足，则=（ ）
A．
B．
C．
D．

科目： 来源：2008-2009学年广东省深圳外国语学校高三第二次质量检测数学试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

科目： 来源：2008-2009学年广东省深圳外国语学校高三第二次质量检测数学试卷（理科）（解析版） 题型：选择题