科目： 来源：2009年上海市卢湾区高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

在平面直角坐标系中，若O为坐标原点，则A、B、C三点在同一直线上的充要条件为存在惟一的实数λ，使得成立，此时称实数λ为“向量关于和的终点共线分解系数”．若已知P₁（3，1）、P₂（-1，3），且向量是直线l：x-y+10=0的法向量，则“向量关于和的终点共线分解系数”为    ．

科目： 来源：2009年上海市卢湾区高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

科目： 来源：2009年上海市卢湾区高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

已知f（x）=，当θ∈（，）时，f（sin2θ）-f（-sin2θ）可化简为（ ）
A．2sinθ
B．-2cosθ
C．-2sinθ
D．2cosθ

科目： 来源：2009年上海市卢湾区高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

设数列{a_n}的前n项之和为S_n，若（n∈N^*），则{a_n}（ ）
A．是等差数列，但不是等比数列
B．是等比数列，但不是等差数列
C．是等差数列，或是等比数列
D．可以既不是等比数列，也不是等差数列

科目： 来源：2009年上海市卢湾区高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

关于函数和实数m、n的下列结论中正确的是（ ）
A．若-3≤m＜n，则f（m）＜f（n）
B．若m＜n≤0，则f（m）＜f（n）
C．若f（m）＜f（n），则m²＜n²
D．若f（m）＜f（n），则m³＜n³

科目： 来源：2009年上海市卢湾区高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

如图已知点P在圆柱OO₁的底面圆周上，AB为圆O的直径，
（1）求证：BP⊥A₁P；
（2）若圆柱的体积为12π，OA=2，∠AOP=120°，求异面直线A₁B与AP所成角大小．

科目： 来源：2009年上海市卢湾区高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

科目： 来源：2009年上海市卢湾区高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知数列{a_n}的前n项和为A_n，且对任意正整数n，都满足：ta_n-1=A_n，其中t＞1为实数．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若b_n为杨辉三角第n行中所有数的和，即b_n=C_n+C_n¹+…+C_nⁿ，B_n为杨辉三角前n行中所有数的和，亦即为数列{b_n}的前n项和，求的值．

科目： 来源：2009年上海市卢湾区高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

科目： 来源：2009年上海市卢湾区高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

如图，已知点H（-3，0），动点P在y轴上，点Q在x轴上，其横坐标不小于零，点M在直线PQ上，且满足，．
（1）当点P在y轴上移动时，求点M的轨迹C；
（2）过定点F（1，0）作互相垂直的直线l与l'，l与（1）中的轨迹C交于A、B两点，l'与（1）中的轨迹C交于D、E两点，求四边形ADBE面积S的最小值；
（3）（在下列两题中，任选一题，写出计算过程，并求出结果，若同时选做两题，
则只批阅第②小题，第①题的解答，不管正确与否，一律视为无效，不予批阅）：
①将（1）中的曲线C推广为椭圆：，并
将（2）中的定点取为焦点F（1，0），求与（2）相类似的问题的解；
②（解答本题，最多得9分）将（1）中的曲线C推广为椭圆：，并
将（2）中的定点取为原点，求与（2）相类似的问题的解．