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科目：
来源：2010年上海市宝山区高考数学一模试卷（文理合卷）（解析版）
题型：解答题
对于各数互不相等的正数数组（i1，i2，…，in）（n是不小于2的正整数），如果在p＜q时有ip＞iq，则称ip与iq是该数组的一个“逆序”，一个数组中所有“逆序”的个数称为此数组的“逆序数”． 例如，数组（2，4，3，1）中有逆序“2，1”，“4，3”，“4，1”，“3，1”，其“逆序数”等于4． 若各数互不相等的正数数组（a1，a2，a3，a4）的“逆序数”是2，则（a4，a3，a2，a1）的“逆序数”是 ．
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科目：
来源：2010年上海市宝山区高考数学一模试卷（文理合卷）（解析版）
题型：选择题
以下四个命题中的假命题是（ ）
A．“直线a、b是异面直线”的必要不充分条件是“直线a、b不相交”
B．直线“a⊥b”的充分不必要条件是“a垂直于b所在的平面”
C．两直线“a∥b”的充要条件是“直线a，b与同一平面α所成角相等”
D．“直线a∥平面α”的必要不充分条件是“直线a平行于平面α内的一条直线”
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来源：2010年上海市宝山区高考数学一模试卷（文理合卷）（解析版）
题型：选择题
已知
，
为不共线的非零向量，且|
|=|
|，则以下四个向量中模最小者为（ ）
A．
B．
C．
D．
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来源：2010年上海市宝山区高考数学一模试卷（文理合卷）（解析版）
题型：选择题
已知：圆C的方程为f（x，y）=0，点p（x，x）不在圆C上，也不在圆C的圆心上，方程C'：f（x，y）-f（x，y）=0，则下面判断正确的是（ ）
A．方程C'表示的曲线不存在
B．方程C'表示与C同心且半径不同的圆
C．方程C'表示与C相交的圆
D．当点P在圆C外时，方程C'表示与C相离的圆
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来源：2010年上海市宝山区高考数学一模试卷（文理合卷）（解析版）
题型：选择题
幂函数y=x
-1，及直线y=x，y=1，x=1将直角坐标系第一象限分成八个“卦限”：Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ，Ⅴ，Ⅵ，Ⅶ，Ⅷ（如图所示），那么，幂函数
的图象在第一象限中经过的“卦限”是…（ ）
A．Ⅳ，Ⅶ
B．Ⅳ，Ⅷ
C．Ⅲ，Ⅷ
D．Ⅲ，Ⅶ
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来源：2010年上海市宝山区高考数学一模试卷（文理合卷）（解析版）
题型：解答题
在正四棱柱ABCD-A
1B
1C
1D
1中，已知底面ABCD的边长为2，点P是CC
1的中点，直线AP与平面BCC
1B
1成30°角，求异面直线BC
1和AP所成角的大小．（结果用反三角函数值表示）
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来源：2010年上海市宝山区高考数学一模试卷（文理合卷）（解析版）
题型：解答题
已知函数
．，
（Ⅰ）将f（x）写成Asin（ωx+φ）的形式，并求其图象对称中心的横坐标；
（Ⅱ）如果△ABC的三边a、b、c满足b
2=ac，且边b所对的角为x，试求x的范围及此时函数f（x）的值域．
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来源：2010年上海市宝山区高考数学一模试卷（文理合卷）（解析版）
题型：解答题
已知函数f（x）=3
x+k（k为常数），A（-2k，2）是函数y=f
-1（x）图象上的点．
（1）求实数k的值及函数f
-1（x）的解析式；
（2）将y=f
-1（x）的图象按向量a=（3，0）平移，得到函数y=g（x）的图象，若2 f
-1（x+
-3）-g（x）≥1恒成立，试求实数m的取值范围．
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来源：2010年上海市宝山区高考数学一模试卷（文理合卷）（解析版）
题型：解答题
已知点F
1，F
2是双曲线M：
的左右焦点，其渐近线为
，且右顶点到左焦点的距离为3．
（1）求双曲线M的方程；
（2）过F
2的直线l与M相交于A、B两点，直线l的法向量为
，且
，求k的值；
（3）在（2）的条件下，若双曲线M在第四象限的部分存在一点C满足
，求m的值及△ABC的面积S
△ABC．
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来源：2010年上海市宝山区高考数学一模试卷（文理合卷）（解析版）
题型：解答题
已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，3an+1+4Sn=3（n为正整数）．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）记S=a1+a2+…+an+…，若对任意正整数n，kS＜Sn恒成立，求k的取值范围？
（3）已知集合A={x|x2+a≤（a+1）x，a＞0}，若以a为首项，a为公比的等比数列前n项和记为Tn，问是否存在实数a使得对于任意的n∈N*，均有Tn∈A．若存在，求出a的取值范围；若不存在，说明理由．
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