科目： 来源：2010年江苏省南京师大附中高考数学模拟试卷（2）（解析版） 题型：解答题

设，则不等式f（m）+f（m²-2）≥0（m∈R）成立的充要条件是    ．（注：填写m的取值范围）

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圆C₁：x²+y²=1与圆C₂：x²+y²-2x-2y+1=0的公共弦所在直线被圆C₃：所截得的弦长是    ．

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已知f（x）=ax+，若-3≤f（1）≤0，3≤f（2）≤6，则f（3）的取值范围为     ．

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△ABC内接于以O为圆心半径为1的圆，且，则△ABC的面积S=    ．

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设函数，A为坐标原点，A_n为函数y=f（x）图象上横坐标为n（n∈N^*）的点，向量，向量i=（1，0），设θ_n为向量a_n与向量i的夹角，则满足的最大整数n是    ．

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已知A，B是△ABC的两个内角，=cos+sin（其中，是互相垂直的单位向量），若||=．
（1）试问tanA•tanB是否为定值，若是定值，请求出，否则说明理由；
（2）求tanC的最大值，并判断此时三角形的形状．

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如图所示，已知圆E：x²+（y-1）²=4交x轴分别于A，B两点，交y轴的负半轴于点M，过点M作圆E的弦MN．
（1）若弦MN所在直线的斜率为2，求弦MN的长；
（2）若弦MN的中点恰好落在x轴上，求弦MN所在直线的方程；
（3）设弦MN上一点P（不含端点）满足PA，PO，PB成等比数列（其中O为坐标原点），试探求的取值范围．

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在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=BC=2，过A₁、C₁、B三点的平面截去长方体的一个角后．得到如图所示的几何体ABCD-A₁C₁D₁，且这个几何体的体积为．
（1）求A₁A的长；
（2）在线段BC₁上是否存在点P，使直线A₁P与C₁D垂直，如果存在，求线段A₁P的长，如果不存在，请说明理由．